第05讲 有理数的乘除法-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课(浙教版)

第05讲 有理数的乘除法 一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 二、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 三、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 例1．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 例2．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（       ） A． B． C． D． 例3．一个数的相反数的倒数是，则这个数为（       ） A． B． C． D． 例4．已知，则（       ） A． B． C． D． 例5．下列算式中，积不是负数的是（       ） A． B． C．D． 例6．下列说法正确的个数为（       ）． ①任何有理数都有倒数          ②一个数的倒数一定小于这个数 ③0除以任何数都得0          ④两个数的商为0，只有被除数等于0 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例7．算式的结果是（       ） A． B． C．15 D． 例8．下列运算步骤错误的是（       ） A． B． C． D． 例9．下列计算中正确的是（       ） A． B． C． D． 例10．如果＝－1，则a一定是（          ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 例11．下列结论错误的是（       ） A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0 B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0 C．＝＝－ D．＝－ 例12．零乘以______都得零；零除以_______都得零． 例13．化简下列分数：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；（5）_______． 例14．两个数的商是，若被除数是，则除数是______． 例15．计算：－1÷(－3)×＝____． 一、单选题 1．的绝对值的倒数是（　　） A． B．2022 C． D． 2．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温（       ） A．上升 B．下降