广西南宁市2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题

2022年高二（下）期末联考 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1～5题，选修2—1，2—2，3—3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ）． A. 60 B. C. D. 4. 若函数的导函数，则（ ） A. 的极小值点为 B. 的极小值点为 C. 的极大值点为 D. 的极大值点为 5. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 某单位组织员工进行跳绳．分为甲、乙两组，其中甲组有6人，乙组有4人，在一分钟内，统计出甲组单人跳绳次数的平均数为40，乙组单人跳绳次数的平均数为50，则甲、乙两组单人跳绳次数的平均数为（ ） A. 44 B. 45 C. 43 D. 42 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 若函数，则（ ） A B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（ ） A 向左平移个单位长度得到 B. 向左平移个单位长度得到 C. 向右平移个单位长度得到 D. 向右平移个单位长度得到 11. 已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数满足，则的最大值为______． 14. 已知向量满足，，，则________． 15. 已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________． 16. 已知双曲线的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线C的离心率为________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在正方体中，E，F，G分别是棱的中点． （1）证明：与平面不平行； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知是公差不为0的等差数列，，且，的等比中项为． （1）求通项公式； （2）若，求数列的前2022项和T． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，，求△ABC的面积. 20. 已知函数． （1）求的导函数； （2）若在上有零点，求的取值范围． 21. 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选1人，2人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为． （1）求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数； （2）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望． 22. 已知椭圆离心率，且椭圆经过点． （1）求椭圆方程． （2）不过点的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 2022年高二（下）期末联考 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1～5题，选修2—1，2—2，3—3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20