第一章 第3讲 运动学图像 追及和相遇问题（教师用书）-2023高考物理【正禾一本通】高三一轮总复习高效讲义（教科版，老教材老高考）

第3讲　运动学图像　追及和相遇问题 【考试要求】　1.明确图像坐标轴的物理意义。2.掌握图像斜率、面积、截距、交点、拐点的意义。3.掌握解决追及相遇问题的思路方法，解决生产生活中的实际问题。 　　　　　　　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 考点一　运动学图像的理解和应用 【核心知识】 1．直线运动中三种常见图像的比较(④是与t轴重合的直线) x­t图像 v­t图像 a­t图像 图像 图线 含义 直线①匀速直线运动(斜率表示速度v) 直线①匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 直线①加速度逐渐增大的直线运动 直线②静止 直线②匀速直线运动 直线②匀变速直线运动 直线③向负方向做匀速直线运动 直线③匀减速直线运动 直线③加速度逐渐减小的直线运动 交点A：三个质点相遇 交点A：三个质点有相同的速度 交点A：三个质点有相同的加速度 点B：t1时刻质点位移为x1(阴影部分的面积没有意义) 点B：t1时刻质点速度为v1(阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移) 点B：t1时刻质点加速度为a1(阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量) 直线④静止在原点 直线④静止 直线④加速度为0 2.“六”看解决运动学图像问题 (1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。 (2)看“线”：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；线上的一段一般对应一个物理过程。 (3)看“斜率”：图像的斜率是两个轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量的变化规律。例如，x­t图像的斜率表示速度；v­t图像的斜率表示加速度。 (4)看“面积”：图像和坐标轴所夹的面积，也往往代表另一个物理量。这要看坐标轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析。如x和t的乘积无意义，我们在分析x­t图像时就不用考虑面积，而v和t的乘积表示位移。 (5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，例如t＝0时物体的位移或速度。 (6)看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等。 类型一　x­t图像 1.(2021·8省联考辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　　) A．甲做匀减速直线运动 B．乙做匀加速直线运动 C．第4 s末，二者速度相等 D．前4 s内，二者位移相等 解析：如果甲做匀减速直线运动，其位移­时间图像为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，而二者的初、末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。故选D。 答案：D 2.(2022·广东六校联考)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移­时间图像如图所示，物体c的位移－时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是(　　) A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反 C．物体c一定做变速曲线运动 D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远 解析：在位移­时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，A、B两项错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋at2知，其x­t图像是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，C项错误；由图像知，a、b从同一位置(即x＝10 m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远，D项正确。 答案：D 类型二　v­t图像 【典例引领】 (多选)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此，一些特殊路段都设立了各式减速带。现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度。上述过程中汽车行驶的v­t图像如图所示，由图像可知(　　) A．0～2 s内汽车做加速度逐渐减小的变减速直线运动 B．0～2 s内汽车的位移等于12 m C．汽车匀速运动的位移等于4 m D．0～2 s内与4～5 s内汽车的平均加速度相同 解析：v­t图像上各点切线的斜率表示汽车运动的加速度，0～2 s内图线上各点切线的斜率逐渐减小，则表示汽车的加速度逐渐减小，故A正确；汽车在0～2 s内做匀减速直线运动从10 m/s减速到2 m/s时位移才等于12 m，故B错误；匀速运动的位移x＝vt＝2×2 m＝4 m，故C正确；0～2 s内汽车的平均加速度1＝ m/s2＝－4 m/s2，4～5 s内汽车的平均加速度