第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律（教师用书）-2023高考物理【正禾一本通】高三一轮总复习高效讲义（教科版，老教材老高考）

第2讲　匀变速直线运动的规律 【考试要求】　1.熟记匀变速直线运动基本公式及其重要推论。2.掌握解决匀变速直线运动的方法，能够熟练地选择合适的方法解决问题。 　　　　　　　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 一、匀变速直线运动的规律 1．三个基本公式[1] (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度－位移关系式：v2－v＝2ax。 2．重要推论 (1)中间时刻速度公式：v＝＝ (2)相邻相等时间的位移差公式：Δx＝aT2[2] (3)位移中点速度：v＝。[3] 3．初速度为0的匀变速直线运动的比例式： (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。[4] (4)通过x、2x、3x…nx所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 (6)x末、2x末、3x末…nx末的瞬时速度比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ 注解[1]　以初速度方向为正方向，物体做匀加速直线运动时a取正值，做匀减速直线运动时a取负值。 注解[2]　此公式可以延伸为xm－xn＝(m－n)aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。 注解[3]　不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有v>v。 注解[4]　n秒内与第n秒内的区别；相等的时间内通过的位移与通过相等位移所需时间的区别。 二、自由落体和竖直上抛运动的基本公式 自由落体运动[5] 竖直上抛运动[6] 速度公式 v＝gt v＝v0－gt 位移公式 h＝gt2 h＝v0t－gt2 速度－位移关系式 v2＝2gh v2－v＝－2gh 注解[5]　自由落体运动隐含两个条件：初速度为零，加速度为g。 注解[6]　整段研究竖直上抛运动时，注意所选取的正方向和相应时刻或位置速度的方向。 课前热身小题 1．(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　) A．第1 s内的位移是10 m B．前2 s内的平均速度是3 m/s C．运动的加速度为1 m/s2 D．任意1 s内的速度增量都是－2 m/s 解析：第1 s内的位移x1＝[(6＋5×1－1)－6]　m＝4 m，故A错误；前2 s内的位移x2＝[(6＋5×2－4)－6]　m＝6 m，则前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确；根据x＝x0＋v0t＋at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s内速度的增量Δv＝at＝－2×1 m/s＝－2 m/s，故C错误，D正确。 答案：BD 2．将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间内下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间内下落的高度为(　　) A．3.5 m B．7 m C．8 m D．16 m 解析：因为自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以满足相等时间间隔内的位移比是x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，当x4＝56 m时，第一段时间内下落的高度x1＝56 m×＝8 m，C项正确。 答案：C 3．在空中的某点O以一定的初速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，0.8 s后物体的速率变为8 m/s，关于此时物体的位置和速度方向的说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．在O点上方，速度方向向下 B．在O点上方，速度方向向上 C．在O点，速度方向向下 D．在O点下方，速度方向向下 解析：取竖直向上为正方向，若物体此时的位置在O点上方或下方，速度方向向下，v＝8 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝0，与物体以一定的初速度竖直向上抛出不符，故A、D两项错误；若物体此时的位置在O点上方，速度方向向上，v＝8 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝16 m/s，与物体以一定的初速度竖直向上抛出相符，故B项正确；若物体在O点，则上升和下降的时间均为0.4 s，回到O点的速度为v＝gt＝4 m/s，与题目数据不符，故C项错误。 答案：B 　　　　　　　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点一　匀变速直线运动规律的应用 【核心知识】 1．公式的选用条件 题目中所涉及的物理量(包括已知 量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0