1.4.2 充要条件（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解充要条件的意义.（重点） 2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点） 3.能对充要条件进行证明.（难点） 1、数学抽象 2、逻辑推理 自主学习 p⇒q 一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件. q⇒p p⇔q 充要 自主学习 . 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为 条件. 充要 (1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. (2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论. 思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 自主学习 自主学习 三．“⇔”的传递性 若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有 ，即p是s的充要条件． p⇔s 小试牛刀 √ √ √ √ √ 题型一 　充要条件的判断 经典例题 8 经典例题 题型一 　充要条件的判断 9 经典例题 总结 题型一 　充要条件的判断 跟踪训练1 经典例题 题型一 　充要条件的判断 经典例题 题型一 　充要条件的判断 经典例题   题型二　 充要条件的证明 13 经典例题   题型二　 充要条件的证明 14 经典例题 总结 充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性. (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.   题型二　 充要条件的证明 跟踪训练2 经典例题   题型二　 充要条件的证明 经典例题  题型三　 充要条件的应用 17 经典例题 总结 应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.  题型三　 充要条件的应用 跟踪训练3 经典例题  题型三　 充要条件的应用 当堂达标 当堂达标 当堂达标 22 当堂达标 当堂达标 当堂达标 课堂小结 1．充要条件的判断有三种方法：定义法、集合法、传递法． 2．充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明．在证明时要注意两种叙述方式的区别： ①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性； ②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性． (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.  对应课后练习 课后作业 解读： 从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 ①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若p⇔q，则p是q的充要条件． ③若p⇒q，且qp，则称p是q的充分不必要条件． ④若pq，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若pp，则称p是q的既不充分也不必要条件．q，且q 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　　) (2)符号“⇔”具有传递性．(　　) (3)若p eq \o(⇒,/)q和q eq \o(⇒,/)p有一个成立，则p一定不是q的充要条件．(　　) (4)数学中的每一个定义都是一个充要条件．(　　) 2．“ab＝0”是“a＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例1 下列各组命题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； （4）p： ，q：． （1）因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，所以q eq \o(⇒,/)p，所以p不是q的充要条件。 （2）因为“若p，则q”是三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，它们均为真命题，既p ⇔ q，所以p是q的充要条件。 （3）因为当xy >0时，x>0,y>0不一定成立，