专题2.4 有理数与无理数（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题2.4 有理数与无理数（知识讲解） 【学习目标】 1． 理解有理数的意义，并能对有理数进行分类； 2． 了解无理数的意义，并对一些简单的无理数进行识别。 【要点梳理】 【知识要点一】相关概念 1、有理数：整数和分数统称有理数。 2、无理数：无限不循环小数称为无理数。 3、实数：有理数和无理数统称为实数。 【知识要点二】实数分类 实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点： （1） 有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)； 把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。 无理数只能写成无限不循环小数，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数． （2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。 【典型例题】 【知识点一】有理数概念及分类 1．现场学习：无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，由可知，，所以，，，解方程，得．解决问题：请你将化成分数的形式． 【答案】 【分析】按照题目描述方法步骤列方程求解即可． 解：设， 由得 列方程，得 解方程，得 所以 【点拨】本题考查解一元一次方程、无限循环小数化分数，理解题目描述的方法步骤是解题的关键． 2．把下列各数填入相应的集合内：，，0，，12，，． （1）正数集合：{________________…}； （2）负分数集合：{________________…}； （3）非正整数集合：{________________…}． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）把正整数与正分数填入括号内即可； （2）把负分数填入括号内即可； （3）把负整数与0填入括号内即可. 解：（1）正数集合：{…}； （2）负分数集合：{…}； （3）非正整数集合：{…}． 故答案为：；； 【点拨】本题考查的是有理数的概念与分类，熟悉正数，负分数，非正整数的含义是解题的关键. 举一反三. 【变式】下列说法正确的是（       ） A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数 C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无限小数叫作无理数 【答案】B 【分析】由题意直接根据实数分类以及有关概念进行分析解答即可． 解：A、整数就是正整数，0和负整