专题2.13 有理数的加法（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.13 有理数的加法（知识讲解） 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 特别说明：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 要点二、 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 特别说明：交换加数的位置时，不要忘记符号． 【典型例题】 【知识点一】有理数加法运算 1．（1） （－3）＋ 9 （2） 10 ＋ （－6） （3） ＋（－ ） （4）（－4.7）＋ 3.9 【答案】（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8 【分析】 解：（1）原式＝ ＋（9－3）＝ 6 （2）原式＝ ＋（10－6） ＝ 4 （3）原式＝－（－）＝ － （4）原式＝－（4.7－3.9）＝ －0.8 举一反三. 【变式1】计算： （1）              （2） 【答案】（1）-19；（2） 【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算； （2）根据有理数的加法法则计算； 解：（1） = - 6-13 = - 19； （2） = = = 【点拨】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题． 【变式2】（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8）   （3）（－0.9）＋1.51   （4） 【答案】（1）－7，（2）－21，（3）0.61，（4）－ 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可. 解：（1）原式=-（22-15）=-7； （2）原式=-（13+8）=-21； （3）原式=1.51-0.9=0.61； （4）原式=. 【点拨】熟记“有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号作为和的符号，再把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号作为和的符号，再用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为0”是解答本题的关键. 【知识点二】有理数加法中的符号问题 2. (＋15)＋(－20)＋(＋28)＋(－10)＋(－5)＋(－7)； 【答案】1 【分析】化简符号，再作加减法． 解：原式=15-20+28-10-5-7 =1 【点拨】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握运算法则． 举一反三. 【变式1】．有理数，，在数轴上的位置如图所示，请化简：. 【答案】原式. 【分析】先根据数轴可知,且,进而可求，，,再根据绝对值的概念进行计算即可． 解：根据数轴上点的位置得：，且， ∴，，， 则原式. 【点拨】本题考查了数轴、绝对值的综合应用，解题的关键是注意任何数的绝对值都是非负数. 【变式2】（1）；（2） 【答案】（1）100；（2） 【分析】 （1）正数和正数、负数和负数分别相加后再相加可以简化计算； （2）后两个同分母分数相加后再与第一个负数相加可以简化计算 ． 解：（1）原式=[(−25)+(−65)]+(34+156)=-90+190=100； （2）原式= 【点拨】本题考查有理数的加法，灵活运用加法运算律简化计算是解题关键 ． 【知识点三】有理数加法在生活中的应用 3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 解：试题分析：（1）由表格找出生产量最多与最少