第九讲：功与功率 暑假讲义-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第九讲：功与功率 一、功例题、如所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是(　　) A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功 C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做功为零 答案　ACD 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力； (2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W＝Flcosα (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负 夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功 α＝90° 力对物体不做功 α>90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．例题、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和0～t1时间内的平均功率分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 答案　C 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的平均功率． (2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率． ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率． 4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率． 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率． 三、功的计算方法 1．恒力做功的计算方法 2． 合外力做功的计算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．例题、如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　) A．0 B．FR C.πFR D．2πFR 答案　C 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 3．求变力做功的六种方法 方法 选用技巧 以例说明 化变力为恒 力求变力功 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W＝Flcosα求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 恒力F把物体从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 用平均作 用力求功 在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)例题、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　) A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J 答案　A 用F－x图象求变力功 在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 利用微元法 求变力功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变但力的方向与速度夹角不变的变力做功问题 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 用动能定理 求变力功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 利用W＝Pt 求变力功 机车功率保持不变的情况牵引力按非线性规律变化，该过程中牵引力做的功可根据W＝Pt求得 汽车在平直公路上以恒定功率启动的速度图象．t时刻达到最大速度vm，所受阻力f，t时间内牵引力