专题07 多面体（专题测试）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题07 多面体 一、选择题 1. 下面多面体中，是棱柱的共有(　D　) A．1个　　 B．2个 C．3个　 D．4个 [解析]　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足． 2．下列说法中正确的是（       ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 【答案】D 【解析】棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 棱柱的各条侧棱相等，所以B不正确； 球不能展开为平面图形，C不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，D正确； 故选：D． 3．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（     ） A．15 B．18 C．30 D．90 【答案】D 【解析】因长方体的长、宽、高分别是6，5，3，所以该长方体的体积为. 故选：D 4. 正方体的棱长为2，则它的体积为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】正方体的体积. 故选：D 5. 已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（       ） A．48 B．64 C．16 D．96 【答案】B 【解析】由题意，若正方体的棱长为，则，可得. ∴正方体的体积为. 故选：B 6. 已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（       ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】D 【解析】正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则其斜高，所以正四棱锥的侧面积 故选：D 7．棱长都是3的正四面体的表面积为（       ） A． B． C． D．54 【答案】A 【解析】因为正四面体的棱长为3， 所以正四面体的表面积为， 故选：A 8. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（       ） A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】如图，正四棱锥，，，则， 则该正四棱锥的体积. 故选：A 9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（       ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】B 【解析】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行，原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，，所以错误的是B 故选：B． 10.下列说法中错误的是（       ） A．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D．斜二测坐标系取的角可能是 【答案】B 【解析】平行于轴的线段在直观图中变为原来的一半，故B错误， 由斜二测画法的基本要求可知A、C、D正确， 故选：B. 二、填空题 11. 正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为____________. 【答案】 【解析】作出图示如下图所示：因为，所以， 所以此三棱柱的体积为， 故答案为：. 12. 若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为______． 【答案】100 【解析】 故答案为：100 13. 已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于___________. 【答案】48 【解析】因为直棱柱的底面周长为12，高为4， 所以这个棱柱的侧面积为， 故答案为：48 14. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________. 【答案】 【解析】如图所示，，则，， 故正四棱锥的表面积为. 故答案为： 15．已知长方体的长、宽、高分别为3、4、12，则长方体的一条对角线长为_____； 【答案】 【解析】因为长方体的长、宽、高分别为3、4、12， 所以，其体对角线长为. 故答案为：. 16.一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为________． 【答案】16 【解析】由题可得该正四棱柱的体积为. 故答案为：16. 三、解答题 17．若长方体的三个面的面积分别是，求： （1）长方体的体对角线的长； （2）长方体的表面积. 【答案】（1）.（2） 【解析】（1）设长方体的长，宽，高分别为，如图. 可令解得 ， ，∴该长方体的体对角线长为. （2）. 18. 《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺) 【解析】依题意，该沟是一个底面是梯形的直