专题07 多面体（知识点大串讲）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题07 多面体 知识结构 要点梳理 知识点一 多面体 (1)多面体：由若干个_平面多边形__围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_面__；相邻两个面的_公共边__叫做多面体的棱；棱与棱的_公共点__叫做多面体的顶点． 知识点二 棱柱 定义 一般地，有两个面互相_平行_，其余各面都是_四边形_，并且每_相邻_两个四边形的公共边都互相_平行_，由这些面所围成的_多面体_叫做棱柱 有关 概念 棱柱中，两个互相_平行_的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_公共边_叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的_公共顶点_叫做棱柱的顶点 图形 表示法 用表示底面各顶点的_字母_表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′ 分类 按底面多边形的_边数_分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 知识点三 正棱柱的性质： （１）两个底面是平行且全等的正多边形； （2）侧面都是全等的矩形； （3）侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高． 知识点四 直棱柱的表面积和体积 直棱柱侧面积为 直棱柱的表面积为 直棱柱的体积公式 其中, 表示直棱柱的底面的面积，c是表示直棱柱的底面周长，是直棱柱的高. 知识点五 棱锥 定义 一般地，有一个面是_多边形_，其余各面都是 _有一个公共顶点_的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 有关 概念 多边形面叫做棱锥的底面或底；有_公共顶点_的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_公共顶点_叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_公共边_叫做棱锥的侧棱 图形 表示法 用表示顶点和底面各顶点的_字母_表示，如上图中的棱锥可记为棱锥_S－ABCD_ 分类 按底面多边形的_边数_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫_四面体_ 知识点六 正棱锥 底面是正多边形，顶点在底面内的投影是底面中心的棱锥称为其叫做正棱锥．正棱锥侧面三角形的高称为棱锥的斜高，如图7−14中的． 正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等，斜高相等，侧面都是全等的等腰三角形； （2）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （3）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的投影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的投影也组成一个直角三角形． 知识点七 正棱锥的表面积和体积 . 其中,表示正棱锥底面的周长,是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积. . 其中, 表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高. 知识点八 画空间几何体的直观图的步骤 (1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°. (2)画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)在几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成__平行__于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同． (4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度__不变__，平行于y轴的线段，长度为原来的__一半__. (5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图． 题型探究 题型一 棱柱、棱锥的结构特征 例1　下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是_(3)(4)_. [思路分析]　首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质． [解析]　(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱， 所以说法正确的序号是(3)(4)． 【变式】下列说法正确的是(　B　) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱都相等 C．棱柱的棱都平行 D．棱柱的侧棱总与底面垂直 [解析]　由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确． 题型二　直棱柱的表面积与体积 例2　长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（       ） A．