【优化方案】2013-2014学年高中数学选修2-3：第七章 计数原理 知能演练轻松闯关+章测试题（8份，湘教版）

＝(　　)[来源:学科网]＋4A.5A A．107　　　　　　　　　　 B．323 C．320 D．348 解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348. .用1，2，3，4，5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有(　　)[来源:学科网] A．30个　　　　　　　　 B．36个 C．40个 D．60个 解析：选B.分2步完成：第一步，个位为奇数，有A＝36(个)无重复数字的三位奇数．×A种选法．由分步乘法计数原理，共有A种选法；第二步，从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A 3.(2012·南开调研)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 解析：选A.分两类：第一类，两个新节目相邻的插法有6A＝6×2＋6×5＝42(种)．＋A种．故N＝6A种；第二类，两个新节目不相邻的插法有A 4.(2012·秀山检测)将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法． 解析：先装红球，且每袋一球，所以有A＝96(种)．×A 答案：96 一、选择题 1.(2012·云阳质检)下列各式中与排列数A相等的是(　　)[来源:Z&xx&k.Com] A.　　　　　　　 B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C.·A D．A·A 解析：选D.A，＝＝ A＝n··A ＝n·. ＝ 2.设x∈N＋，且x＜23，则(23－x)(24－x)…(30－x)可化为(　　) A．A B．A C．A D．A 解析：选D.这是排列数公式的逆用，选确定最大数即n，再确定因式的个数，即m.n＝30－x，m＝(30－x)－(23－x)＋1＝8，故(23－x)(24－x)…(30－x)＝A. 3.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　) A．720 B．684 C．576 D．144 解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A种．；不考虑任何限制，6人的全排列有A×A ∴符合题意的排法种数为A＝576.[来源:Zxxk.Com]×A－A 4.(2012·高考大纲全国卷)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　) A．240种 B．360种 C．480种 D．720种 解析：选C.第一步先排甲，共有A＝480(种)．·A种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A种不同的排法；第二步再排其他人，共有A 5.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(　　) A．48个 B．36个 C．24个 D．18个 解析：选B.个位数字是2的有3A＝18(个)，所以共有36个．＝18(个)，个位数字是4的有3A 6.(2012·永川调研)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(　　) A．36 B．32 C．28 D．24 解析：选A.分两类：第一类，若5在首位或末位，共有2A＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．×A×A＝24(个)；第二类，若5在中间三位，共有A×A 二、填空题 7.5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种． 解析：2A＝48. 答案：48 8.3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法． 解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A＝24(种)，故有24种不同坐法． 答案：24 9.(2012·南川质检)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________．(用数字作答)[来源:学_科_网Z_X_X_K] 解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法； 在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法； 其余4节课无约束条件，有A种安排方法． 根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A＝288.·A·A 答案：288 三、解答题 .从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数． (1)可以组成多少个不同的一元二次方程ax3＋bx＋c＝0? (2)其中有实根的方程有多少个？ 解：(1)首先确定a，只能从1，3，5，7中选一个，有A种．种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有A ∴由分步乘法计数原理知，共组成的一元二次方程有A＝48(个)．·A (2)方程要有实根，必须满足Δ＝b2－