专题2.7 相反数 （知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.7 相反数（知识讲解） 【学习目标】 1．理解相反数的概念； 2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义； 3. 掌握多重符号的化简; 4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数. 【要点梳理】 要点一、相反数概念 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.（或若两个有理数a、b的和为0，则这两个数互为相反数，即a+b=0,则a、b互为相反数）。 特别说明： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 特别说明： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【典型例题】 【知识点一】相反数的定义 1．判断下列说法是否正确： （1）是相反数；       （2）是相反数； （3）3是的相反数；       （4）与互为相反数． 【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确． 【分析】 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断． 解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误； 3是-3的相反数，(3)正确； -3与+3互为相反数，(4)正确； 故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确． 【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键． 举一反三. 【变式1】求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来： （1） 的相反数； （2） 的相反数； （3） 的相反数的相反数； （4） 的相反数． 【答案】（1），在数轴上表示见分析；（2），在数轴上表示见分析；（3），在数轴上表