江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高一下学期4月检测数学试卷

2021-2022学年度第二学期4月份月检测 2021级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人： 命题时间：2022.04 1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合, 则 ) A. B. C. D. 2. 若复数 满足 , 则 A. B. C. D. 3. 已知向量 , 则 等于 ( ) A. B. C. D. 4. 在 中, 已知 , 则 的面积为 ( ) A. B. C. D. 5 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若是异面直线，，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 已知三个内角的对边分别为，若，则B的大小为（ ） A. B. C. D. 7. A. B. C. D. 8.已知点是的重心，若，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A．z在复平面上对应点在第四象限 B． C．是纯虚数 D． 10. 在 中, 角 所对的边分别为 , 且 , 则下列结论正确的是（） A. B. 是钝角三角形 C. 若,则 内切圆半径为 D. 若 , 则 外接圆半径为 11.如图，正方体的棱长为2，以下结论正确的是（ ） A．直线与平行 B．直线与是异面直线 C．直线与垂直 D．三棱锥的外接球的表面积为 12.定义：,两个向量的叉乘×＝，则以下说法正确的是（ ） A. 若×＝0，则// B. C. 若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积等于 D. 若×＝，·＝1，则＋的最小值为 3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知平面向量，若与反向共线，则实数m的值为_______． 14.若sin＝2cos，求= 15. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为__________. 16. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为__________. 四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 图形ABCDE由矩形ABCD和扇形ADE组合而成如图所示，，求将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积． 18.(本小题满分12分) 已知向量 , 函数 . (1)求 的单调递减区间; (2)把 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 再向左平移 个单位长度, 得到函数 的图象, 求 在 上的值域. 19.(本小题满分12分) 在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答：在中，角的对边分别为，若______． （1）求B； （2）求的取值范围． 20.(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，底面，，，，，点是的中点. (1)求证 (2)求证 平面 21.(本小题满分12分) 如图所示，已知四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且. (1)求证：平面平面PDB； (2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求点B到面PAM的距离. 22. (本小题满分12分） 定义在上的函数（且）为奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围； (3)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 2021-2022学年度第二学期4月份月检测 2021级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人： 命题时间：2022.04 一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4