第2章 整式的乘法（基础知识梳理+高频考点演练）-2022年【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】七年级数学（湘教版）

王 七年级数学X」 暑假作业 第2章 整式的乘法 基础知识梳理 O知识点1同底数幂的乘法 十十十4十十十十“十4十十+十十十4十十十 ②积的乘方的系数、指数处理不当导致错误 1.同底数幂相乘，底数 ,指数 ,即 积的乘方中易忘记把每个因式分别乘方，由于漏 am·a"= (m,n都是正整数). 写中间步骤，常将系数与指数相乘， ○知识点2幂的乘方 【例】(-3ab)2=9a2b≠-6a2b. 2.幂的乘方，底数 ,指数 ,即 ③单项式与单项式相乘时，混淆指数与系数的计算 (am)"= (m,n都是正整数). 法则导致错误 X 单项式乘单项式，系数相乘而不是相加，相同字 ○知识点3积的乘方 母的指数相加而不是相乘： 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 ! 【例】7a3·8a8=7X8a3+8=56a1. 把所得的幂 ,即(ab)"= (n是 ④在整式运算中漏乘导致错误 正整数) 在单项式的乘法中漏乘单独的字母，如2xy· ○知识点4单项式的乘法 (-3y)=-6.xy中漏乘了；在单项式乘多项 4.单项式与单项式相乘，把它们的 式时易漏乘多项式的常数项，如2xy·(4xy之 xy十1)=8.xyz-2.x2y2中漏乘了常数项1；在多 分别相乘 ! 项式的乘法计算中易漏乘多项式的符号，或只将 ○知识点5多项式的乘法 首项与首项相乘，末项与末项相乘，如(x 5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的 3)(x-2)=x2+6中只将首项与首项相乘，末项 每一项，再把所得的积 与末项相乘 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 ⑤错用、乱用乘法公式导致错误 别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 (1)运用平方差公式和完全平方公式时，对概念 理解不透彻，导致判断失误而错用或乱用乘 相加 法公式.在运用平方差公式时漏掉了对系数 ○知识点6乘法公式 的平方，在运用完全平方公式时，弄错中间乘 7.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于 积项的符号或漏掉倍数“2” 这两个数的 即(a十b)(a-b)= (2)对平方差公式的特征理解不透导致错误. 8.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们 【例】下列计算正确的是 A.(a+3b)(a-3b)=-a2-9b 的 ,加（或减）它们的积的2倍，即(a十 B.(-a十3b)(a-3b)=-a2-9b b)2= ,(a-b)2= C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b 0易错警示0+++ 【错解】B,D 【正解C ①混淆幂的运算法则导致错误 (3)运用完全平方公式变形时漏解导致错误. 单独的一个字母的指数省略不写时，常常误认为 【例】已知(a十b)2=25,ab=6,则a-b等于 其指数为0，实际上是1；合并同类项与同底数幂 ( 的乘法运算，两者都有加法和一个不变，前者是 A.1 B.-1 字母与字母的指数不变，系数相加，后者是底数 C.1或-1 D.以上都不正确 不变，指数相加. 【错解】A,B 【例】a2+a2=2a2,a·a2=a. 【正解C + QIMO CHONGCIWANG 暑假作业-———___0复小女题景化·知识回随·新知预习 高题考点演练 考点1、幂的运算(重难点) 【例1](邵阳三模)计算：a^2·a^3等于（）《拓展训练 A.a^5B.a6C.a^8D.a^91.计算：(―p)^2·(―p)^3=_ 【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则进行运算。2.(2020·常德期末)若a”=3，a“=7，则a^2+”三 【答案】A 爱点2ⅳ单项式乘单项式(重点） ______ 拓展训练 【例2]2020·常德汉寿县期中)计算(-2) 3.（2020·永州期末)计算：3x2y·(―xy)^2= 4xy^2=____． 【方法技巧】单项式乘单项式，应把系数与系数相 乘，同底数幂与同底数幂相乘，其结果仍是单项式．4.计算：2a^2bc^·(―4a^bc) 【思路点拨】先计算积的乘方，再运用单项式的乘法 法则进行计算。 【答案】x”+1y 考点(3、单项式乘多项式(重难点） 【例3计算：(-÷ab)(-ab-12ab+4=)∥6展训练 【方法技巧】单项式乘多项式，积的项数与原多项式2020·邵阳新邵县期末)在一次数学课上，学习 了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本 的项数相同，当这个单项式的符号为负时，结果各复习，发现这样一道题：-3x(―2x^2＋3x―1)= 项的符号与原多项式各项的符号相反。6x^3-9x^2+□，”□”的地方被墨水弄污了，你认 【思路点拨】首先进行积的乘方运算，再根据单项式为“□”内应填写 乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再1B.-1C.3xD。-3x 把所得的积相加，计算即可。6