24.3 三角形一边的平行线（第3课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（沪教版）

24.3 三角形一边的平行线（第3课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海市蒙山中学九年级期中）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：当＝或＝时，DE∥BC， B选项中，＝，＝， ∴＝， ∴DE∥BC， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 2．（2022·上海青浦·九年级期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意； B．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意； C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意； D．由，不能得到DE∥BC，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 3．（2020·上海市民办文绮中学九年级期中）在中，点、分别在边，上，下列比例式不能判断的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应线段成比例，两直线平行论证即可． 【详解】A、，不能证明，故正确； B、，是对应线段成比例，可证明，故错误； C、，是对应线段成比例，可证明，故错误； D、，可证明，故错误； 故选：A． ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的逆定理，熟练掌握逆定理是解决问题的关键． 4．（2021·上海交通大学附属第二中学九年级阶段练习）在中，点、分别在边、的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：当时，DE∥BC，A选项正确； 当时，DE∥BC，B、C选项错误； 当时，DE∥BC，D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解题的关键． 二、填空题 5．（2019·全国·九年级单元测试）已知，、分别是的边、上的点，，，，如果要使，则______. 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得：，从而求出AE，即可求出EC. 【详解】解：∵，，， ∴ ∴AE= ∴ 故答案为：. 【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键. 6．（2019·全国·九年级单元测试）在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，如果________，那么DE∥AB．（填一个正确的比例式即可） 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：如图，当时，DE∥AB， 故答案为. 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 三、解答题 7．（2019·上海市民办桃李园实验学校九年级阶段练习）已知：如图，点、在上，点在边上，且，． 求证：． 【分析】通过相似三角形的性质求得，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴ ∵∠A=∠A ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握有关性质是解题的关键． 【能力提升】 一、单选题 1．（2021·上海闵行·九年级期中）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列条件中，不一定能得DE∥AC的条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，，，选项不符合题意； B、，不能判定，选项符合题意； C、，，选项不符合题意； D、，，，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟悉相关性质是解题的关键． 2．（2021·上海静安·九年级期末）在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：当时，不能判定DE∥BC，A选项错误； 时，不能判定DE∥BC，B选项错误； 时，DE∥BC，C选项正确； 时，不能判定DE∥BC，D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、