第三章函数的概念与性质-函数值域的求法习题课课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数习题课 求函数的值域（专题） 学习目标（1分钟） 掌握求函数值域的常见方法 问题导学（5分钟） 思考：如何求下列函数的值域呢？有些什么方法呢？ 金版P42 题型五 点拨精讲（22分钟） 观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到 解：∵y=x2-2x+3 =(x-1)2+2 ∵函数图像开口向上,且-2≤x≤3 ∴当x=1时，ymin=2; 当x=-2时，ymax=4; ∴函数的值域为[2,4] 配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法 分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域． 换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d为常数，且ac≠0)型的函数常用换元法． 解：将原函数化为分段函数形式： 画出它的图像，由图像可知， 原函数值域为[3，＋∞) 数形结合法：将含有绝对值的函数化为分段函数形式，再画出分段函数图像，结合函数图像，即可求出函数的值域. 课堂小结（2分钟） 5、数形结合法 4、换元法 3、分离常数法 1、观察法 2、配方法 当堂检测（15分钟） 金版P42 跟踪训练5 求下列函数的值域： (1)y＝2eq \r(x)＋3； (2)y＝x2－2x＋3，x∈[-2,3]； (3)y＝eq \f(2x＋1,x－3)； (4)y＝2x－eq \r(x－1). (5)y=|x+1|+|x-2| 解：因为eq \r(x)≥0，所以2eq \r(x)≥0. 所以2eq \r(x)＋3≥3. 故y＝2eq \r(x)＋3的值域为[3，＋∞)． 解：y＝eq \f(2x＋1,x－3)＝eq \f(2x－3＋7,x－3)＝2＋eq \f(7,x－3). 因为eq \f(7,x－3)≠0，所以y≠2. 故函数的值域为{y∈R|y≠2}． 解：设t＝eq \r(x－1)，则t≥0，且x＝t2＋1. 所以y＝2(t2＋1)－t＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,4)))2＋eq \f(15,8). 由t≥0，结合函数的图象 可得原函数的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al