【典型例题系列】第八讲因数和倍数-2021-2022学年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

2021-2022学年小升初数学典型例题系列之 第八讲因数和倍数（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第八讲因数和倍数。本部分内容是因数和倍数知识在小升初的常考典型例题，一共划分为七个考点，欢迎使用。 【考点一】因数与倍数。 【方法点拨】 1.因数与倍数： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 2.因数的特征： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.倍数的特征： 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 【典型例题1】 a、b和c是三个非零自然数，且a＝b×c，下面说法正确的是（       ）。 A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数 C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数 解析：C 【典型例题2】 一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是( )。 解析：8、16、24、48 【对应练习1】 已知（，均为非零自然数），那么是2019的（       ）。 A．质数 B．合数 C．倍数 D．因数 解析：D 【对应练习2】 如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，1十2十3＝6，所以6就是“完全数”。下面的数中，属于完全数的是（       ）。 A．12 B．15 C．28 D．36 解析：C 【对应练习3】 30的因数有( )，在这些因数中，合数有( )。 解析：1、2、3、5、6、10、15、30；6、10、15、30 【考点二】质数与合数。 【方法点拨】 质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的： 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。 注意： ①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的质数是2，没有最大的质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 注意： ①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的合数是4，没有最大的合数。 3. 注意：0、1既不是质数，也不是合数。 【典型例题】 两个质数相乘，结果一定是（       ）。 A．质数 B．奇数 C．合数 解析：C 【对应练习1】 下面说法正确的是（       ）。 A．两个质数的积一定是合数。 B．0既是整数，又是负数。 C．10000枚1元的硬币的质量约1吨。 解析：A 【对应练习2】 在自然数1～20中，最小的合数是（ ），是偶数又是质数的是（ ），是奇数又是合数的是（ ），既不是质数又不是合数的是（ ）。 解析：4 2 9、15 1 【对应练习3】 在18，19，80，51中，（ ）是质数，（ ）是奇数，（ ）既是奇数又是合数。 解析：19 19和51 51 【考点三】最大公因数与最小公倍数。 【方法点拨】 小升初常考的三种求最大公因数和最小公倍数方式： 1.分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 2.互质数求最大公因数和最小公倍数： 当两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 3.倍数关系求最大公因数和最小公倍数： 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【典型例题1】 两个非0自然数a和b，若2a＝b，那么a和b的最小公倍数是( )，它们成( )比例。 解析：b；正 【典型例题2】 a、b、c都是质数，数m＝a×b×c，数n＝a×c×c，那么，数m和数n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 解析：ac；a×b×c×c 【典型例题3】 已知a÷b＝1……1（a和b为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是( )