假期作业（六） 函数的应用-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　六、函数的应用　　　　　　　 １．函数的零点 (１)函数零点的定义 对于函数y＝f(x),我们把使　　　　的 实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (２)几个等价关系 方程f(x)＝０有实数根⇔函数y＝f(x)的 图象与　　　　有交点⇔函数y＝f(x)有 　　　　． (３)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有　　　　, 那么,函数y＝f(x)在区间　　　　内有 零点,即存在c∈(a,b),使得　　　　,这 个　　也就是方程f(x)＝０的根． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与零 点的关系 Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 图象 与x轴 的交点 　　　　 　　　　 无交点 零点个数 　　 　　 　　 １．(多选题)下列函数中,在(－１,１)内有零点 且单调递增的是 (　　) A．y＝log１２x　　　　B．y＝２ x－１ C．y＝x２－１２ D．y＝x ３ ２．Logistic模型是常用数学模型之一,可应用 于流行病学领域．有学者根据公布数据建立 了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的 单 位:天 )的 Logistic 模 型:I(t)＝ K １＋e－０．２３(t－５３) ,其中 K 为最大确诊病例数． 当I(t∗)＝０．９５K 时,标志着已初步遏制疫 情,则t∗ 约为(ln１９≈３) (　　) A．６０ B．６３ C．６６ D．６９ ３．函数f(x)＝(x－２)(x－５)－１有两个零点 x１,x２,且x１＜x２,则 (　　) A．x１＜２,２＜x２＜５　　B．x１＞２且x２＞５ C．x１＜２,x２＞５ D．２＜x１＜５,x２＞５ ４．在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或 亮度来描述,两颗星的星等与亮度满足 m２ －m１＝ ５ ２lg E１ E２ ,其中星等为mk 的星的亮度 为Ek(k＝１,２)．已知太阳的星等是－２６．７,天 狼星的星等是－１．４５,则太阳与天狼星的亮 度的比值为 (　　) A．１０１０．１ B．１０．１ C．lg１０．１ D．１０－１０．１ ５．基本再生数R０ 与世代间隔T 是新冠肺炎 的流行病学基本参数,基本再生数指一个感 染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代 间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初 始阶段,可以用指数模型:I(t)＝ert描述累 计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变 化规律,指数增长率r与R０,T 近似满足R０ ＝１＋rT．有学者基于已有数据估计出R０＝ ３．２８,T＝６．据此,在新冠肺炎疫情初始阶 段,累计感染病例数增加１倍需要的时间约 为(ln２≈０．６９) (　　) A．１．２天 B．１．８天 C．２．５天 D．３．５天 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１ ６．(２０２１􀅰上海卷,１５)已知f(x)＝３sinx＋２, 对 任 意 的 x１ ∈ ０, π ２ é ë êê ù û úú,都 存 在 x２ ∈ ０,π２ é ë êê ù û úú使得f(x１)＝２f(x２＋θ)＋２成立,则 下列选项中θ可能的值为 (　　) A．３π５ B． ４π ５ C．６π５ D． ７π ５ ７．(２０２１􀅰北京卷,１５)已知函数f(x)＝|lgx| －kx－２,给出下列四个结论: ①若k＝０,则f(x)有两个零点; ②∃k＜０,使得f(x)有一个零点; ③∃k＜０,使得f(x)有三个零点; ④∃k＞０,使得f(x)有三个零点． 以上正确结论的序号是　　　　． ８．某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含 量不超过０．１ ,若初始时含杂质２,每过滤 一次可使杂质含量减少１ ３ ,至少应过滤　　 　　次才能达到市场要求? (已知lg２＝ ０．３０１０,lg３＝０．４７７１) ９．确定函数 f(x)＝log１２x＋x－４ 的零点 个数． １０．某省两重要城市之间人员交流频繁,为了 缓解交通压力,特修一条时速３５０公里的 城际高铁,已知该车每次拖４节车厢,一天 能来回１６次,如果每次拖７节车厢,则每 天能来回１０次． (１)若每天来回的次数是车头每次拖挂车 厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;