精品解析：浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年度第二学期 高二期中考试数学试卷 一、单选题（本题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 抛掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ = 4表示的随机试验结果是（ ） A. 两颗都是2点 B. 两颗都是4点 C. 一颗是3点，一颗是1点 D. 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 2. 下列求导运算正确的（ ） A. B. C. D. 3. 甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（ ） A B. C. D. 4. 已知随机变量满足，随机变量，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数（其中为自然对数的底数）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为(　　) A. B. C. D. 7. 在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量服从正态分布，若，则 A B. C. D. 9. 袋中有除颜色外完全相同5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 10. 展开式中x的系数为80，则a等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 11. ，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 13. 已知在上递增，则实数的范围是（ ）． A. B. C. D. 14. 已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 16. 若，则等于 A. B. C. D. 17. 设，随机变量的分布如下表所示，则当在内增大时，（ ） 0 1 2 A. 先减少后增大 B. 先增大后减少 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 18. 已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题,每小题3分,共12分） 19. 若函数，则___________. 20. 若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则____，展开式中的项为______. 21. 学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则=_________． 22. 已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是______． 三、解答题（本题共3大题,23题10分, 24、25题12分，共34分） 23. 由0，1，2，3，4这五个数字． （1）能组成多少个无重复数字的五位数？ （2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？ （3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？ 24. 袋中装有个除颜色外完全一样黑球和白球，已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是. （1）求白球的个数； （2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列与数学期望. 25. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年度第二学期 高二期中考试数学试卷 一、单选题（本题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 抛掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ = 4表示的随机试验结果是（ ） A. 两颗都是2点 B. 两颗都是4点 C. 一颗是3点，一颗是1点 D. 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 【答案】D 【解析】 【分析】由题设写出所得点数之和ξ = 4的基本事件，即知正确选项. 【详解】由题意，要使所得点数之和ξ = 4，则其基本事件为{一颗是3点，一颗是1点}、{两颗都是2点}. 故选：D 2. 下列求导运算正确的（