浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题 选择题部分 一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 设是虚数单位, , 则实数 A. B. C. 1 D. 0 2. 已知全集, 集合, 则 A. B. C. D. 3. 若圆锥侧面展开图是圆心角为, 半径为1的扇形, 则这个圆锥表面积与侧面积的比为 ( ) A. B. C. D. 4. 若正数满足, 则的最小值为( ) A. 6 B. C. D. 5. 已知直线与圆有两个不同的交点, 则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知, 求 的值为( ) A. B. C. D. 7. 二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大, 则展开式中的第4项系数为( ) A. 7 B. C. D. 8. 已知函数有三个不同的零点其中, 则 A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 二、选择题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分。 9. 已知数据的平均数为, 方差为. 由这组数据得到新数据 , 其中, 则( A. 新数据的平均数是 B. 新数据的方差是 C. 新数据的平均数是 D. 新数据的标准差是 10. 已知向量, 则下列命题不正确的是( ) A. 若, 则 B. 若在上的投影向量为, 则向量与夹角为 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 存在, 使得 11. 在等腰梯形中, , 且, 以下选项正确的为( ) A. B. 等腰梯形外接圆的面积为 C. 若双曲线以为左右焦点, 过两点, 则其离心率为 D. 若椭圆以为左右焦点, 过两点, 则其离心率为 12. 如图, 在棱长为1的正方体中, 点为线段上的动点 (含端点), 下列四个结论中, 正确的有( ) A. 存在点, 使得平面; B. 存在点, 使得直线与直线所成的角为; C. 存在点, 使得三棱锥的体积为; D. 不存在点, 使得, 其中为二面角的大小, 为直线与直线所成的角. 非选择题部分 三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。 13. 已知函数是奇函数, 则________. 14. 抛物线的焦点为, 准线为是拋物线上过焦点的一条直线, 且倾斜角为 . 求线段的值是________. 15. 设函数, 其中, 若存在唯一的整数, 使得, 则的取值范围是________. 16. 在数列的每相邻两项之间揷入这两项的和, 组成一个新的数列, 这样的操作叫做这个数列的一次 “拓展”. 先将数列1,2进行拓展, 第一次拓展得到; 第二次拓展得到数列 1,4 ; 第次拓展得到数列. 设, 其中________,________. 四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 10 分) 已知数列满足 (1) 记, 写出, 并求出数列的通项公式; (2) 求数列的前2022项和. 18. (本题满分12 分) 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行. 甲、乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手, 二人在练习赛中均需要挑战 3 次某高难度动作, 每次挑战的结果只有成功和失败两种. (1) 甲在每次挑战中, 成功的概率都为. 设为甲在3次挑战中成功的次数, 求的分布列和数学期望; (2) 乙在第一次挑战时, 成功的概率为, 受心理因素影响, 从第二次开始, 每次成功的概率会发生改变, 其规律为: 若前一次成功, 则该次成功的概率比前一次成功的概率增加 ; 若前一次失败, 则该次成功的概率比前一次成功的概率减少. 求乙在3次挑战中有且只有2次成功的条件下, 第三次成功的概率. 19. (本题满分12分) 请从下面三个条件中任选一个补充在下面横线上, 并作答. (1) ; (2) ; (3) . 已知的内角的对边分别是, 且___________. (1) 求角; (2) 若点为的中点, 且, 试判断的形状. 注: 如果选择多个条件, 按第