第09练 实际问题与二元一次方程组-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第09练 实际问题与二元一次方程组 知识点、二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 一、单选题 1．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（       ） A．30 B．26 C．24 D．22 【答案】B 【解析】 【分析】 设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可． 【详解】 设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人， 依题意： （①+②）÷3得： 故选：B． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可． 2．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可． 【详解】 解：根据题意可列方程组， 故选：B． 【点睛】 本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 3．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（       ） A．95元，140元 B．155元，200元 C．100元，145元 D．150元，195元 【答案】B 【解析】 【分析】 设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】 解：设每件商品定价x元，进价y元，根据题意得： ， 解得：， 即该商品每件进价155元，定价每件200元， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 4．社区王阿姨准备花90元钱购买酒精或消毒液，酒精每瓶10元，消毒液每瓶6元，则王阿姨的购买方案有（　　　）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【解析】 【分析】 设每次购买酒精x瓶，购买消毒液y瓶，根据等量关系酒精单价×瓶数+消毒液单价×瓶数=总金额90元，可列出二元一次方程，结合题意及生活实际，瓶数应为非负整数，求解即可得到结论． 【详解】 解：设每次购买酒精x瓶，购买消毒液y瓶，根据题意，得 ∵准备购买酒精或消毒液 ∴x，y为非负整数 ∴或或或 ∴王阿姨的购买方案有4种． 故选：C． 【点睛】 本题考查二元一次方程组实际应用－方案问题，解题的关键是挖掘题干或生活实际对解的限定，如整数、正数、负数、0等． 5．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（       ） A．1 B．8 C．9 D．－8 【答案】A 【解析】 【分析】 ：根据题意得：得到关于x，y的方程组，即可求解． 【详解】 解：根据题意得： ∴， 解得：， ∴． 故选：A 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即