第05练 平方根与立方根-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第05练 平方根与立方根 知识点一：平方根、算术平方根 1. （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数 a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零． 3.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 知识点二：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 一、单选题 1．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 任何一个负数的平方都是正数，A选项正确；非负数的算术平方根仍为非负数，B选项错误；表示的相反数，结果为-4，C选项错误；一个负数的立方根仍为负数，D选项错误． 【详解】 解：A、，选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平方、算术平方根、立方根等知识，理解定义和正确的计算是解决本题的关键． 2．若，则x2022+y2021的值为（       　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据算术平方根的非负性可得x-1=0，x+y=0，进而可求出x2022+y2021． 【详解】 解：根据算术平方根的非负性可得： x−1=0，x+y=0， ∴x=1，y=-1， ∴x2022+y2021=1-1=0， 故选：A． 【点睛】 本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 3．黄金分割数是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子－1的值所在的范围是（       ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 先估算出的值，再估算出的值在1和2之间． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】 此题考查了无理数的大小，估算出的值是解题的关键． 4．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出y的值是（       ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用求算术平方根，判断结果是否为无理数，是就输出即可． 【详解】 解：当时，取算术平方根为，是有理数， 再取算术平方根为． ∴． 故选：B 【点睛】 本题考查的是算术平方根，无理数，解题的关键是算出算术平方根进行判断． 5．已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解． 【详解】 解：∵ ∴都小于1且大于0 （负值舍去） 故选D 【点睛】 本题考查了求一个数的平方根，判断的范围是解题的关键． 6．已知342＝1156，352＝1225，362＝1296，372＝1369，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为（       ） A．34 B．35 C．36 D．37 【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可． 【详解】 解：∵362＝1296，372＝1369，且1296＜1334＜1369， ∴36＜＜37， ∵n为整数且n＜＜n+1， ∴n=36， 故选：C． 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 二、填空题 7．已知正数x的两个平方根是和，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得关于m的一元一次方程，解一元一次方程可得m的值． 【详解】 解：∵正数x的两个平方根是和， ∴， 解得：， 故答案为：4 【点睛】 此题主要考查了平方根的定义：正数a