精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2022年高一年级下学期期中考试数学试题 一、选择题 1. 若，则 A B. C. D. 2. 已知，则( ) A. B. C. D. 3 3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，且，则x等于（ ） A. 3 B. C. D. -3 5. 圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 6. 五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. （2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. B. C. D. 8. 在ABC中，．则取值范围是（ ） A. （0，] B. [，） C. （0，] D. [，） 二、多项选择题 9. 已知是边的三等分点，点在线段上，若，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，给出下列四个式子，其中为常数的是　　 A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则 A. 的最小正周期为 B. 是的一个对称中心 C. 的最小值为 D. 函数在区间上单调递减 12. 如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 三、填空题 13. 半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________. 14. 若,则______. 15. 在等腰直角中，，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足，则的取值范围为__________. 16. 如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的边AD上，记为G，若，则折痕l的长度为__________cm. 四、解答题 17. 已知：复数，其中为虚数单位． （1）求及； （2）若，求实数的值． 18. 已知是同一平面内三个向量，其中. （1）若，且，求坐标; （2）若，且与垂直，求与的夹角θ. 19. 已知角且.求下列各式的值. （1）求的值； （2）先化简，再求值 20. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）． （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？ 21. 设的内角，，的对边分别为，，，已知，且． （1）求角的大小； （2）若向量与共线，求的面积． 22. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数所在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年高一年级下学期期中考试数学试题 一、选择题 1. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数运算法则求解即可. 【详解】．故选D． 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 2. 已知，则( ) A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系和正切的和角公式即可计算﹒ 【详解】∵， ∴， ， ∴， 故选：A． 3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜二测画法规律，平行于轴的线段长度是原长的一半即可判断. 【详解】在直观图中，其一条对角线在y轴上且长度为， 所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为， 故选：A． 4. 若，，且，则x等于（ ） A. 3 B. C. D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】由向量数量积的坐标运算计算即可. 【详解】解：因，， 所以, 所以, 解得， 故选：C. 5. 圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合立体图形，进行空间想象，然后进行判断. 【详解】结合几何体的