第1章 集合与常用逻辑用语 章末重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语 章末重难点归纳总结 考点一 元素的互异性 【例1-1】（2022·全国·高一课时练习）若集合，则下列说法中正确的是（     ） A．a可取全体实数 B．a可取除去0以外的所有实数 C．a可取除去3以外的所有实数 D．a可取除去0和3以外的所有实数 【答案】D 【解析】由集合中元素的互异性可知，即，故，，因此a可取除去0和3以外的所有实数，故选：D. 【例1-2】（2021·浙江·高一期中）若，则的可能值为（       ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 【答案】A 【解析】因为， 当时，集合为，不成立； 当时，集合为，成立； 当时，则（舍去）或，当时，集合为，成立； ∴或.故选：A 【例1-3】（2022·陕西）已知集合，且，则实数的值为___________. 【答案】或 【解析】因为，， 所以或， 当时，不满足元素互异性，所以不符合题意， 当时，或， 当时，符合题意，当时，符合题意， 所以实数的值为或，故答案为：或. 考点二 集合关系求参 【例2-1】（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】当时，，即，此时，符合题意， 当时，，即， 由可得或， 因为，所以或，可得或， 因为，所以， 所以实数的取值范围为或， 所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC. 【例2-2】（2022·四川自贡）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围. 【答案】 【解析】由题意， 集合， 因为，若，则，解得，符合题意； 若，则，解得，所求实数的取值范围为. 【例2-3】（2022湖南）已知 (1)若求实数a的取值范围 (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)∵，∴，即，∴实数a的取值范围为； (2) ∵，，∴，解得， (3) 故实数的取值范围为. 【例2-4】（2022·四川）已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【解析】(1)已知，，要满足， 即中的任意一个元素都是中的元素，则，即实数a的取值范围是： (2)当，即与没有公共元素， 因为和都不可能为空集，所以要使得两个集合没有公共元素，则，即实数a的取值范围：． 【例2-5】（2022·浙江）已知集合． (1)若，求； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，或(2) 【解析】(1)解：若，则，所以， 或，所以或； (2)解：因为，所以， 当时，则，解得，此时，符合题意， 当时，则，解得，综上所述， 所以若，m的取值范围为. 【例2-6】（2022.山东）已知集合，或，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或，(2) 【解析】(1)将代入集合中的不等式得：， ∵或， ∴或，， 则； (2)∵，或， 当时，；此时满足， 当时，，此时也满足， 当时，，若，则，解得：； 综上所述，实数的取值范围为 【例2-7】（2022·天津市）已知集合，集合. （1）若，求实数的值. （2）若，求实数的取值范围. （3）若，，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）；（3）. 【解析】 （1），，即，解得：或； 当时，，满足； 当时，，满足； 综上所述：或； （2），，可能的结果为，，，； ①当时，，解得：； ②当时，，解得：； 若，则，不满足； 若，则，不满足； ③当时，，解得：或； 若，则，不满足； 若，则，满足； ④当时，，方程组无解； 综上所述：实数的取值范围为； （3），； 当时，由（2）知：，满足； 当时，由（2）知：；若，则； 当时，由（2）知：或；若，则且； 综上所述：实数的取值范围为. 考点三 充分、必要条件求参 【例3-1】（2022·江苏·高一单元测试）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}. (1)若a=3，求； (2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有或，又Q={x|-2≤x≤5}， 所以. (2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得， 当a+1>2a+1，即a<0时，，又，即，满足，则a<0， 当时，则有或，解得或，即， 综上得：，所以实数a的取值范围是. 【例3-2】（2022·河北）已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】（1）当时，.因为或，所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件，所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0.