第04讲 多边形内角和与外角和-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第04讲 多边形内角和与外角和 【学习目标】 1、了解多边形内角和与外角和的探究过程; 2、掌握多边形内角和与外角和定理; 3、掌握镶嵌的条件; 4、感受数学知识在实际生活中的应用. 【基础知识】 知识点01 多边形的有关概念 1、定义： 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.如图,是一个五边形,可表示为五边形ABCDE. 2、多边形的构成 ①多边形的边:组成多边形的线段. ②多边形的内角:多边形相邻两边组成的角. ③多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. 【注意】 多边形每一个顶点处有两个外角,并且同一个顶点处的外角与内角互为 . 3、多边形的对角线: 连接多边形 的两个顶点的线段.如图，AC,AD就是五边形ABCDE的两条对角线. 【注意】 （1）从n边形一个顶点出发，可以作 条对角线; （2）从一个顶点作出的对角线把n 边形分成 个三角形; （3）n边形共有 条对角线. 4、凸多边形与凹多边形 ①凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形在这条直线的 的多边形. 【注意】 没有特殊说明，我们所学的多边形都是凸多边形。 ②凹多边形:至少有一条边,使整个图形不都在这条边所在直线的 .如图所示. ③正多边形:每个角 ,每条边 的多边形. 知识点02 多边形内角和与外角和 1、多边形的内角和 （1）公式:n边形内角和等于 . （2）探究过程:以五边形、六边形为例： 多边形 图形 探究过程 五边形 从一个顶点出发,可以作2条对角线,它们将五边形分成3个三角形,五边形的内角和等于 ; 六边形 从一个顶点出发,可以作3条对角线,它们将六边形分成4个三角形,六边形的内角和等于 . 结论 从n边形的一个顶点出发,可以作(n－3)条对角线,它们将n边形分为 个三角形,n边形的内角和等于 . 【注意】 推导多边形内角和公式的方法有很多,通常是将多边形内角和转化为三角形内角和来进行推导的. 2、多边形的外角和 （1）定理:多边形的外角和等于 . （2）探究过程:以六边形为例： 在每个顶点处各取一个外角,即∠1，∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角的和为180°×6=1080°， 所∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6－[1080°－180°×(6－2)=360°. 对于n边形来说： n个外角为，与之相邻的内角为, 因为多边形的内角与相邻外角互补，即 则 所以 【注意】 （1）多边形的外角和是一个定值,即任何多边形的外角和都是360°,与多边形的边数无关. （2）已知正多边形的一个外角为a°,则正多边形的边数为 【考点剖析】 考点一：多边形的相关概念 例1． 填空:六边形有 个顶点， 个内角， 个外角,从一个顶点出发可画 条对角线,它共有 条对角线. 考点二：多边形内角和与外角和 例2．若一个多边形的内角和与其外角和相等,求这个多边形的边数. 考点三：已知边数求对角线的条数 例3．过十二边形的一个顶点有 条对角线,这些对角线将十二边形分成 个三角形,这个十二边形共有 条对角线. 考点四：已知对角线的条数求多边形的边数 例4．若从n边形的一个顶点出发,可作5条对角线,则这是 边形,它共有 条对角线. 考点五：已知多边形的边数求内角和 例5．六边形的内角和是（ ） A.540° B.720° C.900° D.1 080° 考点六：已知多边形的内角和求边数 例6．若一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形是正 边形,它的对角线的总条数是 考点七：与正多边形有关的计算 例7．若正多边形的一个内角为160°,则该正多边形的边数为（ ） A.12 B.14 C.16 D.18 考点八：求不规则多边形的内角和 例8．如图,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数. 考点九：多边形外角和的应用 例9．一个多边形的每个外角都是45°,这个多边形是 边形,它的内角和是 ； 考点十：实际应用 例10．如图所示,小华从点A出发,沿直线前进10 m后左转24°,再沿直线前进10 m,又向左转24°,……照这样走下去,他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（ ） A.140 m B.150 m C.160 m D.240 m 考点十一：截角问题中忽视多种情况而致错