精品解析：广东省东莞市东莞外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年度莞外高一数学期中考试 命题人：夏俊东 审题人：王进 一、单选题（选对得5分，选错得0分） 1. 设复数满足，则（ ） A. B. 4 C. D. 2. 已知､是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 已知直线和平面，下列说法正确的是（ ） A. 若//，//，则// B. 若//，，则// C. 若//，，，则// D. 若//，//，则// 4. 已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积为（ ） A. B. C D. 6. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A. 150° B. 105° C. 135° D. 120° 7. 在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，扇形的半径为1，且，点C在弧上运动，若，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题（选对得5分，选错得0分，选不全得2分） 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若存在实数，使得，则 B. 若，则若存在实数，使得 C. ，为非零向量，若，则与方向相同 D. 已知长度相等的三个非零向量、、满足，则是等边三角形． 10. 在复数范围内，有下列命题，则其中真命题的有（ ） A. 若，是两个复数，则一定是实数 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 方程的根是 D. 11. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线与异面直线 B. 平面 C. D. 三棱锥的体积为 12. 在棱长为3的正方体中，M是的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ） A. 存点N，使得 B. 三棱锥M—的体积等于 C. 有且仅有两个点N，使得平面 D. 有且仅有三个点N，使得N到平面的距离为 三、填空题（做对得5分，做错得0分） 13. 已知向量，且，则和的值_________ 14. 已知圆锥的高为，体积为，则以该圆锥的母线为半径的球的表面积为______________. 15. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________. 16. 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是_______（填写序号） ①平面 ②三棱锥的体积的取值范围为 ③与异面直线 ④存在点P，使得与垂直 四、解答题 17. 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm，求该组合体的体积和表面积 18. 已知向量. （1）若，求； （2）若向量与的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 19. 已知复数和它的共轭复数满足． （1）求z； （2）若z是关于x的方程的一个根，求复数的模． 20. 已知的内角、、的对边分别是、、，且. （1）求； （2）若，求的面积的最大值. 21. 在三棱锥中，底面ABE，AB⊥AE，，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，连接PC，PD，CD. （1）求证：平面PAB； （2）求点E到平面PCD的距离. 22. 重庆育才中学学生小王和小李星期天一同返校进入校门，如图所示，背对着校门站在陶行知雕像前点，小李沿着行知大道（正西方向）走27米后到达点.小王以垂直于小李的路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆点，后又沿着南偏西的方向行走到达国旗杆下点，经过测量发现.设，如图所示. （1）设国旗杆底点到行知大道的最短距离为，请用表示的解析式； （2）求小王走过路程的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度莞外高一数学期中考试 命题人：夏俊东 审题人：王进 一、单选题（选对得5分，选错得0分） 1. 设复数满足，则（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的四则运算结合几何意义得出. 【详解】 故选：A 2. 已知､是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】判断各选项向量组是否共线即可得出答案. 【详解】因为，所以和共线，所以和不能作为基底. 故选：B. 3. 已知直线和平面，下列说法正确的是