精品解析：广东省江门市广雅中学2021-2022学年高一（普通班）上学期期中数学试题

江门市广雅中学2021—2022学年度第一期期中考试 高一年级数学试卷 试卷类型：A （时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（8*5分=40分，四个选项只有一个是正确的，请把正确的选出来） 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则等于（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 4. 下列函数为奇函数的是（ ） A B. C. D. 5. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ） A. (0，3) B. (0，3] C. (0，2) D. (0，2] 二、多项选择题（4*5分=20分，四个选项有多个是正确的．请把正确的都选出来） 9. 已知中的所有整数组成集合，则（ ） A. B. C D. 10. 设，，，为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 11 下列命题中，真命题有（　　） A. 是关于的一元二次方程 B. 抛物线与轴至少有一个交点 C. 互相包含的两个集合相等 D. 空集是任何集合的子集 12. 函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ） A. 函数s=f（t）的定义城为[-3，+∞） B. 函数s=f（t）的值域为（0，5] C. 当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D. 当时， 三、填空题（4*5分=20分，请把正确的答案写在横线上） 13. 函数的定义域是___________. 14 化简：________. 15. 已知幂函数的图象关于y轴对称，则_________． 16. 设函数，，则函数的最小值为______；若，使得成立，则实数a的取值范围是_________. 四、解答题（共6题，共70分，解答时请写出必要的文字说明、演算过覆、推理步骤） 17. 已知集合． （1）求； （2）求． 18. 已知函数， （1）判断在区间上的单调性并证明； （2）求的最大值和最小值. 19. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示. （1）请补出完整函数y＝f(x)的图像； （2）根据图像写出函数y＝f(x)的增区间； （3）根据图像写出使f(x)<0的x的取值集合. 20. 已知关于的不等式， （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 21. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？ 22. 已知函数，其中k为常数 （1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； （3）是否存在k使得函数在上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市广雅中学2021—2022学年度第一期期中考试 高一年级数学试卷 试卷类型：A （时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（8*5分=40分，四个选项只有一个是正确的，请把正确的选出来） 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即，， 故选：A. 3. 已知函数，则等于（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据所在的区间段，将代入相应段的函数解析式中即可计算出结果. 【详解】因为，所以， 故选：C. 【点睛】本题考查利用分段函数求值，难度容易.分段函数求值关键是弄清楚用哪一段的函数