杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：4.2微积分基本定理课件

微积分基本定理 榆林市第十中中学网络直播课程(高二数学) 授课教师：杨宪伟 演讲日期：2020.2.12 1 定积分的几何意义： 定积分的基本性质 : 性质2. 性质3. 性质1. 定积分关于积分区间具有可加性 性质4. 另一方面，这段位移还可以通过位移函数s＝s(t) 在[a， b]上的增量s(b)－s(a) 来表达，即： 则有： 一汽车沿直线作变速运动的规律是s＝s(t)，在t时刻时物体的速度为v(t)，v(t)≥0，则汽车在时间间隔[a， b]内经过的位移可用速度表示为： 一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且F' (x)＝f(x)，那么 这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿—莱布尼兹公式。 为了方便起见，还常用 表示 1．微积分基本定理的理解 (1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一 种有效方法． (2)用定积分的定义求定积分往往比较困难，而用微积分基本定理求定积分比较方便． (3)设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任意一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数．根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数． (4)利用微积分基本定理求定积分的关键是找出满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)． •常见基本初等函数的导数公式 •常用的导数运算法则 •常用的导数运算法则 【例1】 计算下列定积分. 变式训练 微积分基本定理 小结本课 作业布置 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下．则 (1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图①，则eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝___________. (2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图②，则eq \a\vs4\al(\i\in(a,b,)f(x)dx)＝______． (3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图③，则eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝