杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：5.2复数的四则运算课件

复数的四则运算 榆林市第十中中学网络直播课程(高二数学) 授课教师：杨宪伟 演讲日期：2020.2.19 1 我们注意到复数的形式就像一个二项式，类比二项式乘二项式的法则，我们可以得到复数乘法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘，再合并“同类项”，即得到乘法的结果． 交换律 z1z2＝_____ 结合律 (z1z2)z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_________ 规律总结　 利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论 (1)技巧： ①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中． (2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B， z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB： ①为平行四边形； ②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形； ③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形； ④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形． 学科核心素养 复数的综合应用 在有关复数运算的综合问题中，常与数列、不等式、三角函数、函数、解析几何等内容结合在一起，要解决此类问题常将复数设为x＋yi(x，y∈R)的形式，利用有关条件及复数相等转化为实数问题或利用复数的几何意义转化为点的坐标或向量问题进行解决． 规律总结　 解与复数有关的方程的根问题时，一般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解．但更为简单的方法是直接按照实数解方程的步骤直接求解． 知识点一 复数的加减法 提出问题 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？ 问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？ z1＋(z2＋z3) 1．复数的加、减法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝______________， z1－z2＝_______________. 2．复数加法的运算律 (1)交换律：_____________； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝___________． (a＋c)＋(b＋d)