精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

高一学年6月份月考数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每题四个选项中只有一个正确选项） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 棱柱的各条棱都相等 2. 若复数，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，，既不在内，也不在内，则下列结论正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 在正方体中，E，F分别是，BC的中点，则直线与直线EF的位置关系是（ ） A 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定 5. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 在四棱锥中，底面ABCD是边长为3正方形，平面ABCD，且，则PC与平面ABCD所成角的大小为　　 A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多项正确选项，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 如图所示，平面平面，则（ ） A. B. C. D. 10. 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角A､B､C所对应的边分别为a､b､c，，则（ ） A. B. C. D. 不可能为锐角三角形 12. 如图，在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, 分别为侧棱，的中点，下列结论正确的有（ ） A. ∥平面 B. 平面∥平面 C. 直线与直线所成角的大小为 D. 三．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知单位向量，的夹角为120°，向量，，则______． 14. 已知a，b表示两条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：①若，，则，②若，，则，③若a和相交，，则b和相交，④若，，则a不可能和b互为异面直线，命题正确的序号是______． 15. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，中点，则和所成的角等于______________． 16. 在三棱锥中，，，则二面角的平面角的余弦值为______． 四．解答题（本题共6小题，共70分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 实数分别取什么数值时，复数满足下列条件： （1）纯虚数； （2）对应的点在第一象限内． 18. 已知，与的夹角是. （1）求的值及的值； （2）当何值时，？ 19. 已知四棱锥的底面是正方形，平面ABCD．求证： （1）平面SAD； （2）平面SAC 20. 甲船在岛B的正南A处，，甲船以每小时4km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6km的速度向北偏东60°的方向驶去．当航行时间为多少时，甲、乙两船相距最近？最近距离是多少？ 21. 如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC （2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 22. 已知函数. （1）求的最小正周期，并求其单调递减区间； （2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一学年6月份月考数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每题四个选项中只有一个正确选项） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D. 棱柱的各条棱都相等 【答案】B 【解析】 【分析】从棱柱的定义出发判断A,B,D的正误，找出反例否定C，即可得答案； 【详解】对A，棱柱的侧面都是四边形，故A错误； 对B，正方体和长方体都是特殊的四棱柱，故B正确； 对C，所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展成平面图形，故C错误； 对D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，故D错误； 故选：B. 【点睛】本题考查棱柱的结构特征，属于基础题. 2. 若复数，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简复数，进而求出. 【详解】 故选：C. 3.