精品解析：广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021～2022学年度第二学期高二级期中考试数学科问卷 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知数列是等差数列，，则 A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 4. 已知圆C与直线及的相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车．截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车．某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息（假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同），该乘客被新能源汽车接单的概率约为（ ） A. 42.3% B. 44.5% C. 46.7% D. 50% 7. 已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 A. B. C. D. 8. 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数对．从8个数对，，，，，，，中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为，则（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是20 B. 第4项的二项式系数最大 C. 第3项是 D. 所有项的系数的和为0 10. 目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，则下列选项正确的是（ ） 附：若随机变量，则． A. 甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在的概率约为0.6827 B. 甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中 C. 若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大 D. 乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等 11. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线斜率为 D. 是偶函数 12. 已知函数，设数列的通项公式为，则此数列（ ） A. 图象是二次函数的图象 B. 是递减数列 C. 从第3项往后各项均负数 D. 有两项为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与直线平行，则实数 14. 数列的前项和，则_____. 15. 已知随机变量的分布如下表，则______． 0 1 16. 为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有______种不同的选法．（用数字作答） 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列为等差数列，公差，且，，依次成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的值. 18. 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下： （1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 外科疗法 化学疗法 18 合计 100 （2）依据小概率值的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关． 附：（如需计算，结果精确到0.001） 独立