第05练 正弦定理和余弦定理-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期期中期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第5练 正弦定理和余弦定理 一、单选题 1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（       ） A． B． C．1 D．2 【解析】因为， 所以，所以， 所以的面积为. 故选：C. 2．已知角、是的内角，则“”是“”的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【解析】在中，. 所以，“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则B=（       ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【解析】由题知：，所以，解得. 因为，所以或. 故选：D 4．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（       ） A．或 B． C． D． 【解析】，， 由正弦定理得： ，， 故选C. 5．的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（       ） A． B． C． D． 【解析】由正弦定理边化角得， ， 再由正弦定理角化边得，即 故选：D. 6．在中，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】由正弦定理知．设则 故选：B 7．在中，已知，那么一定是（       ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【解析】因为，， 所以， 所以由正余弦定理得，化简得， 所以， 所以为等腰三角形. 故选：B. 8．在中，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】在中，， 所以， 因为， 所以， 故选：B 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（       ） A．若、则 B．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 C．已知△ABC中，，a＝3，，则△ABC有两解 D．若△ABC是钝角三角形，则 【解析】对于A，由正弦定理知，可得,故A正确； 对于B，由余弦定理及均值不等式可得，，即，当且仅当时等号成立，,故B正确； 对于C，，所以△ABC有一解，故C错误； 对于D，若中有钝角，则成立，若B为钝角，则,由知，，即，故D正确. 故选：C 10．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： ．可知是一个向量，它的模为．已知在中，角所对的边分别为，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以,即, 所以, 由余弦定理，，即，代入上式得， ，化简得， 即， ，此时 . 故选：B 11．在中，角A，，所对的边分别为，，，其中，，若满足条件的三角形有且只有两个，则角A的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】由于，， 根据正弦定理得： ， 令 , , 由于 ，满足条件的三角形有且只有两个，A为锐角，故, 故选：A 12．已知在中，，则的形状为（       ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【解析】由正弦定理有，因为，故，故，即，又，故或，即或，故的形状为等腰三角形或直角三角形 故选：D 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（       ） A． B． C． D． 【解析】由正弦定理有，又，且，故，即， 故，即，又，故， 故选：C 14．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（       ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【解析】在中，由正弦定理得，而， ∴ ，即， 又∵、为的内角，∴， 又∵，∴， ∴由余弦定理得：，∴， ∴为等边三角形. 故选：B. 15．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量，若，则角C的大小为（       ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以， 所以， 所以 ，所以. 故选：B. 16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（       ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】△ABC中，，则 又，则 由，可得，代入 则有，则，则 又，则△ABC的形状是等边三角形 故选：C 二、多选题 17．已知的内角、、所对的边分别为、、，下列四个命题中正确的命题是       （       ） A．若，则一定是等边三角形 B．若，则一定是等腰三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若