专题06 直线和圆的位置关系（专题测试）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题06 直线和圆的位置关系 一、选择题 1. 直线与圆的位置关系是（       ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 【答案】A 【解析】圆的圆心，， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系是相交， 故选：A. 2．直线与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】B 【解析】圆的圆心坐标为 半径为4，圆心到直线的距离，所以相交. 故选：B. 3．若直线与圆相切，则m的值为（       ） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，列出方程得：，解得： 故选：D 4. 过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（       ） A．x＝1 B．y＝2 C．x＝2或y＝1 D．x＝1或y＝2 【答案】D 【解析】点A（1，2）在圆外，所以切线有两条，做出圆图象， x2+（y﹣1）2＝1的圆心，半径为， 根据点的位置关系，过点的切线方程为x＝1或y＝2. 故选:D. 5. 已知直线被圆截得的弦长为2，则（       ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】圆心到直线的距离，弦长的一半为1，. 故选：A. 6. 若圆与直线只有一个公共点，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，直线是圆的切线，因为圆心，半径为，所以，. 故选：B 7．直线截圆截得的弦长为（       ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故选：D. 8. 若直线与圆：相切，则（       ） A．-2 B．-2或6 C．2 D．-6或2 【答案】B 【解析】圆心为，半径为，由题意得：，解得：或6. 故选：B 二、填空题 9. 直线与圆的位置关系是___________.（选填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【解析】圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系是相交. 故答案为：相交 10. 直线与圆相切，则________． 【答案】或1 【解析】因为直线与圆相切， 所以，即，所以或1， 故答案为：或1. 11. 已知直线与圆相切，则正实数k的值为___________. 【答案】 【解析】， ， 圆心为，， 直线与圆相切可得， 解得或，所以正实数k的值为 故答案为： 12. 直线与圆的位置关系是_________.（相交，相切，相离） 【答案】相交 【解析】圆的圆心为，半径为， 到直线的距离， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交 13. 已知直线l：交圆C：于A，B两点，则________. 【答案】 【解析】圆C：的圆心坐标为，半径， 点到直线l：的距离， 所以直线l被圆C截得线段的长. 故答案为：. 14. 光线从点A（-5，5）射出，射到x轴上，被x轴反射后，经过点（1，2），反射光线及入射光线所在的直线方程为 ． 【解析】　如图， 点A(-5，5)关于x轴的对称点为A′(-5，-5)， 由入射光线和反射光线的性质可得：反射光线即为过A′B的直线， ∵B(1，2)， 下载 三、解答题 15．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程： (1)经过点P(，1)； (2)过点Q(3,0)． [解析]　(1)∵点P(，1)在圆上． ∴所求切线方程为x＋y－4＝0. (2)解法一：∵32＋02>4，∴点Q在圆外． 设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0. ∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径， ∴＝2，∴k＝±， ∴所求切线方程为2x±y－6＝0. 解法二：设切点为M(x0，y0)，则过点M的切线方程为 x0x＋y0y＝4，∵点Q(3,0)在切线上，∴x0＝① 又M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4② 由①②构成的方程组可解得 或 ∴所求切线方程为 x＋y＝4或x－y＝4， 即2x＋y－6＝0或2x－y－6＝0. 16. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 (1)求圆C的方程； (2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 【答案】(1) (2) 【解析】(1)由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为； (2)由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：． 17．求过点且与圆相切的切线方程. 【答案】或. 【解析】因为， 所以点在圆外，所以过点的切线有条， 当直线的斜率不存在时：切线方程为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设过点的切线为，即， 由得，可得圆心，半径， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 整理得：， 所以