第09讲 概率（10.1随机事件与概率+10.2事件的相互独立性+10.3频率与概率）-【完美假期—查缺补漏+自主预习】2022年高一升高二数学暑假进阶学习方案（人教A版2019）

第09讲 概率 目录 高频考点1：样本空间与样本点 高频考点2：古典概型 高频考点3：相互独立 高频考点4：频率与概率 高频考点5：互斥事件与对立事件 高频考点6：概率统计综合问题 高频考点1：样本空间与样本点 1．（2021·湖北·高二期中）从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件=“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件包含的样本点个数为_______________个. 2．（2021·全国·高一课时练习）已知集合，，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点； (4)说出事件所表示的实际意义． 3．（2022·全国·高二课时练习）“五行”指金、木、水、火、土，其中金克木，木克土、土克水、水克火、火克金．现从“五行”中随机抽取“两行”． (1)写出该试验的样本空间； (2)写出事件“从五行中抽取两行，抽取的两行不相克”对应的子集． 4．（2022·全国·高一课时练习）观察一个日光灯的寿命： （1）用适当的符号表示这个试验的样本空间，并写出其中含有的样本点个数； （2）用集合表示事件：寿命大于5000h，：寿命小于1000h. 5．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的表示方法，写出下列试验的样本空间： （1）种下一粒种子，观察是否发芽； （2）甲、乙两队进行一场足球比赛，观察比赛结果（可以是平局）. 核心知识点 如果事件空间是有限的，可以使用集合列举法，或树状图表示； 如果事件空间是无限的，可以使用集合描述法表示. 高频考点2：古典概型 1．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（文））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上中下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快．若田忌不知道齐王三场比赛分别派哪匹马上场，则田忌获胜的概率为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高一阶段练习）小赵同学准备了四个游戏，四个游戏中的不透明的盒子中均装有3个白球和2个红球（小球除颜色外都相同），游戏规则如下表所示： 游戏1 游戏2 游戏3 游戏4 取球规则 一次性取一个，取一次 一次性取两个，取一次 一次性取一个，不放回地取两次 一次性取一个，有放回地取两次 获胜规则 取到红球→小赵胜 取到白球→小赵败 两个球不同色→小赵胜 两个球同色→小赵败 两个球不同色→小赵胜 两个球同色→小赵败 两个球不同色→小赵胜 两个球同色→小赵败 若你和小赵同学玩这四个游戏中的一个，你想获胜，则应该选（       ） A．游戏1 B．游戏2 C．游戏3 D．游戏4 3．（2022·江西萍乡·三模（文））袋中装有个形状、大小完全相同的球，其中标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个.规定取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分.在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.规定取出球的总积分多者获胜. (1)求甲、乙平局的概率； (2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 4．（2022·河北·任丘市第一中学高一阶段练习）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表： 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 消费5次及以上 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表： 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 消费5次及 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： (1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率. (2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润. (3)该公司要从这100位里消费二次和三次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出6人，再从这6人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费二次的概率. 5．（2022·四川·成都七中高二阶段练习（文））我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第