专题2 第2讲 三角函数的图象与性质-（配套课件）2022老高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫宁桂贵云川藏）

第2讲　三角函数的图象与性质 专题二　三角函数与解三角形 1 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主 要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常 与三角恒等变换交汇命题. 2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系式 PART ONE 核心提炼 √ 两边平方得x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去). 二级结论 (2)由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α知， sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一可求二. √ ∵0<α<π，∴sin α>0，cos α>0， √ 解析　方法一　因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限， 方法二　(弦化切法)因为tan θ＝－2， 方法三　(正弦化余弦法)因为tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cos θ. 2 考点二　三角函数的图象与解析式 PART TWO 核心提炼 三角函数图象的变换 (先平移后伸缩)y＝sin x √ 再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象， (2)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 ＝______. 19 故f(x)＝2cos(2x＋φ). 规律方法 由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值 (3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势. √ 因为所得的图象与g(x)＝sin 2x的图象重合， √ 解析　结合题图可知，A＝2，f(x)＝2sin(ωx＋φ)， ∵f(a＋x)－f(a－x)＝0成立，∴f(x)的图象关于直线x＝a对称， 结合函数的性质可知，满足条件的a的最小正值为 27 3 考点三　三角函数的性质 PART THREE 核心提炼 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 √ √ 32 解得ω＝1， 33 34 规律方法 研究三角函数的性质，首先利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sin t的性质判断各选项. A.6 B.3 C.2 D.1 √ 解析　∵|f(x1)－f(x2)|＝4， ∴f(x1)与f(x2)，一个为f(x)的最大值，另一个为f(x)的最小值. ∴ω＝3. 37 √ 对于B，由于f(π－x)＝2|sin(π－x)|cos(π－x) ＝－2|sin x|cos x＝－f(x)， 所以π不是函数f(x)的周期，C错误； 4 专题强化练 PART FOUR 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(2，－3)，则sin 2α等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 因为θ∈(－π，0)，sin2θ＋cos2θ＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 5.(2021·菏泽模拟)在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第x天时太阳直射点的纬度值为y，该科研小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足y＝23.439 291 1·sin 0.017 202 79x.则每400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近，应设定闰年的个数为(精确到1) 参考数据： ≈182.621 1. A.95 B.96 C.97 D.98 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以应设定闰年的个数为97. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12