专题1 第1讲 函数的图象与性质-（配套课件）2022老高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫宁桂贵云川藏）

专题一　函数与导数 第1讲　函数的图象与性质 1 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、分段函数、函数的 性质及函数的图象等，主要考查求函数的定义域、求分段函数的函 数值或分段函数中求参数问题及函数图象的识别，难度属于中等及 以上. 2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置， 多与导数、不等式、创新性问题相结合命题. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　函数的概念与表示 PART ONE 核心提炼 1.复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域. (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域. 2.分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集. A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(－∞，－1)∪(－1,0) D.(－∞，－1)∪(－1,1) √ 解析　令1－2x>0， 即2x<1，即x<0. ∴f(x)的定义域为(－∞，0). (－2，－1)∪(0，＋∞) 解析　①当a<0时，1－a>1,1＋a<1， ∴－(1－a)>(1＋a)2＋2a， 化简得a2＋3a＋2<0， 解得－2<a<－1， 又a<0，∴a∈(－2，－1)； ②当a>0时，1－a<1,1＋a>1， ∴(1－a)2＋2a>－(1＋a)， 化简得a2＋a＋2>0，解得a∈R， 又a>0，∴a∈(0，＋∞)， 综上，实数a的取值范围是(－2，－1)∪(0，＋∞). 规律方法 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则. (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解. √ (2)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”.下列为“H函数”的是______.(填序号) ①y＝sin xcos x；②y＝ln x＋ex； ③y＝2x；④y＝x2－2x. ①② 解析　由题意，得“H函数”的值域关于原点对称. 其值域关于原点对称，故①是“H函数”； ②中，函数y＝ln x＋ex的值域为R，故②是“H函数”； ③中，因为y＝2x>0，故③不是“H函数”； ④中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不关于原点对称，故④不是“H函数”. 2 考点二　函数的图象 PART TWO 1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点. 核心提炼 √ ∴f(x)是奇函数，故A错误； (2)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为 √ 解析　要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象， 需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象， 然后再向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象， 根据上述步骤可知C正确. 规律方法 (1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象. (2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察. √ 所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除C，D； √ (2)(2021·商丘模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可能为 解析　由y＝f(x)的图象得函数的定义域为{x∈R|x≠－1}，排除A； 由f(0)>0，排除D； 由x>0时，f(x)>0，排除B. 3 考点三　函数的性质 PART THREE 核心提炼 1.函数的奇偶性 (1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有 f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x). (2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数). 2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法. 3.函数的周期性 若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|. 4.函数图象的对称中心和对称轴 (1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称. (2)若函