【提优特训】七年级数学苏科版下册（基础巩固提优+思维拓展提优+开放探究提优）：第12章 证明（pdf版含详解，5份）

第１２章　证　　明 夕阳无限好,只是近黄昏.———李商隐 １２．２　证　　明 第１课时　证　　明(１) 　　１．认识直观、感知、操作确认获得的结论的局限性． ２．理解证明的必要性． ３．激发学习用逻辑推理进行证明的欲望． 　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺 １．通过观察、猜测得到的结论一定正确吗? 　　　　．要判 断一件事情或一个结论正确与否,必须进行有根有据地 　　　　． ２．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根 据此规律,m 的值是(　　)． (第２题) A􀆰３８ B􀆰５２ C􀆰６６ D􀆰７４ ３．如图所示,通过画图可知:三角形三条边的垂直平分线的 交点都在三角形的内部．于是可得出结论:任何一个三角 形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．这个 结论正确吗? (第３题) ４．当a＝３,b＝４时,有３２＋４２＞２×３×４; 当a＝－３,b＝－４时,有(－３)２＋(－４)２＞２×(－３)× (－４); 当a＝３,b＝－４时,有３２＋(－４)２＞２×３×(－４); 当a＝－３,b＝４时,有(－３)２＋４２＞２×(－３)×４． 得出结论:a,b为任何数时,a２＋b２＞２ab． 这个结论正确吗? ５．水结成冰时,体积增加了 １９ ,冰化成水时,体积减少了多 少? 请说说你的理由． ６．甲、乙、丙三名同学中有一名做了一件好事．李老师问他 们:“谁做了好事?”他们调皮地说了下面的几句话: 甲说:“我没有做这件事,乙也没有做这件事．” 乙说:“我没有做这件事,丙也没有做这件事．” 丙说:“我没有做这件事,也不知谁做的这件事．” 当李老师追问时,他们承认上面每人讲的话中都有一句 真话,一句假话． 根据这些条件,你能分析出到底是谁做了好事吗? 　　课内与课外的桥梁是这样架设的. ７．当n＝０,１,２,３,４,５时,n２＋n的值是偶数吗? 你能否得 到结论:对于所有的自然数n,n２＋n的值都是偶数? ８．在△ABC中,AB＝AC,AD 是中线,P 是AD 上一点． (１)当AP＝１２AD 时,量一量PB与PC 相等吗? (２)当AP＝１３AD 时,量一量PB与PC 相等吗? (３)当AP＝１４AD 时,量一量PB与PC 相等吗? (４)当P 为AD 上任意一点时,PB与PC 相等吗? (第８题) 年轻的时候,日短年长;年老的时候,年短日长.———恺　撒 ９．当n＝１,２,３,４时,(２n＋１)２－(２n－１)２ 的值有什么特 征? 当n是任意整数时,这个结论成立吗? 用一句话概 括这个结论． １０．如图,四边形ABCD 四边的中点分别为E、F、G、H．度量 四边形EFGH 的边和角,你会发现什么结论? 你得出的 结论正确吗? 再画一个与四边形ABCD 不一样的四边 形,这个结论成立吗? 并用一句话来概括这个结论． (第１０题) １１．在凸多边形中,四边形有２条对角线,五边形有５条对角 线．经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条 数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程． 　　对未知的探索,你准行! １２．如图,网格小正方形的边长都为１．在△ABC 中,试画出 三边的中线(顶点与对边中点连接的线段),然后探究三 条中线位置及有关线段之间的关系,你发现了什么有趣 的结论? (第１２题) １３．四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的 许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多 的结论． (１)如图(１)中,四边形一条对角线上任意一点与另外两 个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对 的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论 吗? 试试看,已知:在四边形ABCD 中,O 是对角线 BD 上任意一点． 求证:S△ODA 􀅰S△OBC＝S△OBA 􀅰S△ODC; (２)如图(２),在△ABC中,你能否归纳出类似的结论? 若 能,写出你猜想的结论,并证明;若不能,请说明理由． (１) 　　 (２) (第１３题) 　　解剖真题,体验情境. １４．(２０１２􀅰江苏盐城)已知整数a１,a２,a３,a４,􀆺满足下列条件: a１＝０,a２＝－|a１＋１|,a３＝－|a２＋２|,a４＝－|a３＋３|,􀆺依 次类推,则a２０１２的值为(　　)． A．－１００５ B．－１００６ C．－１００７ D．－２０１２ １５．(２０１２􀅰湖北恩施州)观察下表: 根据表中数的排列规律,B＋D＝　　　　． １２．２　证　　明 第１课时　证　明(１) １．不一定　推理证明　２．D ３．不正确．画一个钝角三角形,可知交点在三 角形外;画一个直角三角形,可知交点在三 角形的斜边上． ４．不正确．当a＝b时,a２＋b２＝２ab． ５．１１０ ,理由略　６．乙 ７．是偶数;能得到结论．因为n２＋n＝n(n＋１), 是两