【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修2（备课资源）第5章 三角恒等变换（配套课件+活页训练+章末质量评估，10份）

5.2　二倍角的三角函数 双基达标 ((限时20分钟() 1．函数y＝的周期是 (　　)． A.　　　 D．2π　　　 B．π　　　 C. 解析　y＝＝tan x.＝＝ ∴周期T＝π. 答案　B 2．下列各式中值等于的是 (　　)． A. B．sin15°cos15° C．cos2 D. －sin2 解析　∵.∴选A.tan 45°＝＝ 答案　A 3．已知θ是第三象限角．若sin4θ＋cos4θ＝.那么sin 2θ等于 (　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－，sin22θ＝ ∴sin22θ＝. ∵θ是第三象限角．∴sin θ＜0，cos θ＜0， ∴sin 2θ＞0，∴sin 2θ＝. 答案　A 4．cos4等于________． －sin4 解析　原式＝.＝＝cos 答案　 5．如果|cos θ|＝的值是________．＜θ＜3π，则sin ， 解析　∵，＜θ＜3π，|cos θ|＝ ∴cos θ＝－. ∵＜0.π，∴sin ＜＜ 由sin2.＝－，∴sin ＝＝ 答案　－ 6．求证：＝tan4A. 证明　∵左边＝ ＝＝(tan2A)2＝ ＝tan4A＝右边． ∴＝tan4A. 综合提高　(限时25分钟( 7．设a＝，则有 (　　)． ，c＝ sin 6°，b＝cos 6°－ A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 解析　a＝sin(30°－6°)＝sin 24°，b＝tan 26°，c＝sin 25°. ∴b＞c＞a. 答案　C 8．化简等于 (　　)． A. D．tan α B．tan 2α C. 解析　原式＝＝ ＝＝tan 2α. 答案　B 9．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________． 解析　设α为该等腰三角形的一底角，则cos α＝，顶角为180°－2α. ∴sin(180°－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α ＝2 .＝· 答案　 10．若的值为________．＝1，则 解析　.＝1，∴tan θ＝－ ＝＝ ＝＝3.＝ 答案　3 11．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a为大于1的常数)的两根为tan α、tan β，且α、β均在区间的值． 内，求tan 解　∵tan α、tan β是方程x2＋4ax＋3a＋1＝0的两根，∴tan α＋tan β＝ －4a＜0，tan α·tan β＝3a＋1＞0， 可见tan α＜0，tan β＜0.又∵α，β∈， ∴α，β∈＜0， ＜.得到－π＜α＋β＜0，即－ ∴tan ＜0. ∵tan(α＋β)＝.＝＝ ∴解得， ＝ tan的值为－2. ＝－2.故所求tan(舍去)或tan＝ 12．(创新拓展)已知cos.，x∈＝ (1)求sin x的值． (2)求sin 的值． 解　(1)法一　因为x∈， 所以x－， ∈ 于是sin.＝＝ sin x＝sin ＝sinsin ＋coscos ＝.＝×＋× 法二　由题设得， sin x＝cos x＋ 即cos x＋sin x＝. 又sin2x＋cos2x＝1，从而25sin2x－5sin x－12＝0. 解得sin x＝.或sin x＝－ 因为x∈.，所以sin x＝ (2)因为x∈， 故cos x＝－ .＝－＝－ sin 2x＝2sin xcos x＝－.，cos 2x＝2cos2x－1＝－ 所以，sin.＝－＋cos 2xsin ＝sin 2xcos $$课前探究学习 课堂讲练互动 1．能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发，推导出二 倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对倍角公 式的正用、逆用、变形使用提高三角变形能力． 5.2　二倍角的三角函数 课前探究学习 课堂讲练互动 倍角公式 倍角正弦公式：sin 2α＝__________， 倍角余弦公式：cos 2α＝______________＝___________ ＝__________； 倍角正切公式：tan 2α＝ 自学导引 1． 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1-2sin2α . sin cos ＝_________； sinα 课前探究学习 课堂讲练互动 2.倍角公式变形 课前探究学习 课堂讲练互动 自主探究 提示　此式等于一个常数，这个常数是.求解过程如下： 原式＝sin2 α·sin2 β＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)(2cos2β－1) ＝sin2α·sin2β＋cos2αcos2β－(4cos2αcos2β－