【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修4（备课资源）第9章 数列（配套课件+活页训练+章末质量评估，22份）

9.3　等比数列(三) 双基达标 ((限时20分钟() 1．数列1，3，…，3n－1，…的前n项和为 (　　)． A．3n－1 B.－ D. C.－ 解析　Sn＝.－＝ 答案　B 2．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为 (　　)． A．4 B．5 C．6 D．7 解析　an＝a1·qn－1⇒96＝3·qn－1，∴qn－1＝32， Sn＝＝63，解得q＝2，∴n＝6.＝189，＝ 答案　C 3．若已知公比为q的等比数列的前n项的和为Sn＝qn＋k，则k＝ (　　)． A．2 B．1 C．0 D．－1 解析　Sn＝qn＋k，n≥2，又an＝Sn－Sn－1＝qn－qn－1＝qn－1(q－1)， ∴S1＝q－1，又S1＝q＋k，∴k＝－1. 答案　D 4．在等比数列{an}中，Sn＝93，an＝48，q＝2，则n＝______． 解析　由Sn＝得a1＝3，又an＝3×2n－1＝48， ∴n＝5. 答案　5 5．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…前n项和等于________． 解析　数列通项公式为an＝＝2n－1. 答案　2n＋1－n－2 6．记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式． 解　设{an}的公比为q，由S4＝1，S8＝17知q≠1，所以得 ＝1， ① ＝17. ② 由①、②式得＝17，整理得q4＋1＝17， 解得q4＝16.所以q＝2或q＝－2. 将q＝2代入①式得a1＝， 所以an＝， ；将q＝－2代入①式得a1＝－ 所以an＝. 综合提高　(限时25分钟( 7．等比数列4的前n项之和为 (　　)． 的首项为1，公比为q，前n顶和为S，则数列 A. D. B．S C. 解析　(1)若q＝1，则S＝n，Sn＝n＝. (2)若q≠1，则S＝， Sn＝.＝·＝ 答案　C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于 (　　)． A．2n＋1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n＋1 解析　an－an－1＝a1qn－1＝2n－1 即 相加得an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，故an＝a1＋2n－2＝2n－1，故选B. 答案　B 9．在等比数列中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q＝________． 解析　a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1两式作差：a3－a4＝2S2－2S3＝－2a3∴a4＝3a3， 故公比q＝3. 答案　3 10．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________． 解析　设底层为x盏，则x＋＝381，＋…＋＋ ∴x＝192. 答案　192 11．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，且前n项和Sn＝126，求n及公比q. 解　∵a1an＝a2an－1＝128，a1＋an＝66， ∴a1，an是方程x2－66x＋128＝0的两根，解得x1＝2，x2＝64.∴a1＝2，an＝ 64，或a1＝64，an＝2，显然q≠1. 当a1＝2，an＝64时，由＝126，得2－64q＝126－126q，∴q＝2.由an ＝a1qn－1，得2n－1＝32，∴n＝6. 当a1＝64，an＝2时，同理可求得q＝，n＝6. 综上所述，n的值为6，公比q＝2或. 12．(创新拓展)已知数列的等比数列． ：a1，a2，a3…，an，构造一个新数列：a1，(a2－a1)，(a3－a2)，…，(an－an－1)，…，此数列是首项为1公比为 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn. 解　(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝1＋＝＋ ＝2－. (2)Sn＝(2－1)＋＋…＋＋ ＝2n－ ＝2n－. ＝2n－2＋ $$课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1．记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数 列的前n项和． 2．掌握前n项和公式的推导方法． 9.3　等比数列(三) 课前探究学习 课堂讲练互动 答案　na1 自学导引 1． 2． 在等比数列{an}中，若公比q＝1，，则其前n项和Sn＝________． 在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项和Sn＝________＝________． 答案　　 课前探究学习 课堂讲练互动 等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？ 当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函数(常数项为0的