【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修4（备课资源）第10章 不等式（配套课件+活页训练+章末质量评估，14份）

10.4　简单线性规划(二) 双基达标 (限时20分钟() 1．目标函数z＝3x－2y将其看成直线方程时，z的意义为 (　　)． A．该直线的横截距 B．该直线的纵截距 C．该直线纵截距的的相反数 D．该直线纵截距的2倍的相反数 解析　将目标函数写为斜截式y＝，z为纵截距的2倍的相反数，故选x－ D. 答案　D 2．已知x、y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为 (　　)． A．6 B．－6 C．10 D．－10 解析　根据约束条件画出可行域，再求目标函数z＝2x＋4y的最小值为－6. 答案　B 3．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足则 (　　)． A．zmax＝12，zmin＝3 B．zmax＝12，无最小值 C．zmin＝3，无最大值 D．z无最大值，也无最小值 解析　作出可行域，对直线y＝－2x＋b进行平移，注意b与z的关系． 答案　A 4．设约束条件构成的图形是以A(1，1)，B(3，2)，C(4，1)为顶点的三角形．则目标函数z＝4x－3y的最小值是______，目标函数z＝x－3y的最小值为________． 解析　作出区域，利用直线平移，注意截距与z关系． 答案　1　－3 5.如图所示中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数k＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________． 解析　将k＝6x＋8y变形为y＝－，x＋ ∵－.过点(0，5)时在y轴上截距最大．x＋>－1>－2.∴y＝－ 答案　(0，5) 6．深圳某工厂用两种不同原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg；若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 解　设每月用甲、乙原料分别为x t和y t，生产z kg产品， 则由题意可得目标函数为z＝90x＋100y.由图象可 知，当x＝＝440，＋100·时，z取得最大值，此时zmax＝90·，y＝ 即此工厂每月最多可生产440 kg产品． 综合提高　(限时25分钟( 7.则z＝2y－2x＋4的最小值为 (　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 解析　作出可行域如图，当直线z＝2y－2x＋4过可 行域上点B时，直线在y轴上的截距最小，z最小， 又点B(1，1)，∴zmin＝2×1－2×1＋4＝4. 答案　C 8．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是 (　　)． A．(1，3] B．[2，3] C．(1，2] D．[3，＋∞) 解析　画出不等式组表示的平面区域如图中 阴影部分所示(包括边界)．当a>1时才能够使 函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由 图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得 最大值，由方程组 解得即点A(2，9)，代入函数解析式 得9＝a2即a＝3.故1<a≤3. 答案　A 9．若实数x，y满足不等式组 解析　，所表示的平面区域为一三角形区域，令z＝2x＋ 3y，则将其视为一组平行线，为直线在y轴上的截距．于是根据几何意义， 当直线z＝2x＋3y经过直线x＋y＝2与直线2x－y＝4的交点(2，0)时，最小， 即z最小，此时z＝4. 答案　4 10．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中区域的面积为________． 解析　根据题意作图如图图中阴影部分为所求 的区域，设其面积为S，S＝S△AOD－S△ABC＝× 2×2－.＝×1× 答案　 11．某厂生产A与B两种产品，每千克的产值分别为600元与400元．又知每生产1 kg A产品需要电力2 kW、煤4 t；而生产1 kg B产品需要电力3 kW、煤2 t．但该厂的电力供应不得超过100 kW、煤最多只有120 t．问如何安排生产计划可以取得最大产值？ 解　设生产A、B两种产品分别为x kg、y kg， 总产值为z元，则 z＝600x＋400y.作出不等式组表示的平面区 域． 得 取点M(20，20)． 作直线3x＋2y＝0的平行线l1，当l1经过点M时，z的值最大，最大值为20 000 元．即：安排生产A产品20 kg、B产品20 kg能取得最大产值． 12．(创新拓展)实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内．求： (1)点(a，b)对应区域的面积； (2)的取值范围； (3)(a－1)2＋(b－2)2的值域． 解　方程x2＋ax＋2b＝0的两根在区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是： 函数f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个