【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）选修1-1（备课资源）第2章 圆锥曲线与方程（配套课件+活页训练+章末质量评估，18份）

课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 2．2　双曲线 2．2.1　双曲线的定义与标准方程 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程． 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 自学导引 1．双曲线的有关概念 (1)双曲线的定义 平面上到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值 (小于 且大于零)的点的轨迹叫做双曲线． 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为 ． 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹 ． |F1F2| 以F1、F2为端点的两条射线 不存在 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 (2)双曲线的焦点和焦距 双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做双曲线的 ，两焦点之间的距离叫做双曲线的 ． 焦点 焦距 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 2．双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 ，焦点F1 ，F2 ． (2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 ，焦点F1 ，F2 ． (3)双曲线中a、b、c的关系是 ． (4)已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2＋By2＝1(A·B 0)． (5)双曲线的标准方程中，若x2项的系数为正，则焦点在 轴上，若y2项的系数为正，则焦点在 轴上． eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) (－c，0) (c，0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) (0，－c) (0，c) c2＝a2＋b2 < x y 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 自主探究 1．双曲线的定义中，为什么常数要小于|F1F2|? 提示　(1)如果定义中常数改为等于|F1F2|，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)． (2)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线． (3)如果定义中常数改为大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在． 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是不是双曲线？ 提示　不是，是双曲线的某一支． 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 预习测评 1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)．　　　 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　根据双曲线的定义：乙⇒甲，但甲⇒/ 乙，只有当2a<|F1F2|且a≠0时，其轨迹才是双曲线． 答案　B 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这曲线是(　　)． A．双曲线，焦点在x轴上 B．双曲线，焦点在y轴上 C．椭圆，焦点在x轴上 D．椭圆，焦点在y轴上 解析　原方程可化为eq \f(x2,\f(b,a))＋y2＝1，∵ab<0，∴eq \f(b,a)<0， 知曲线是焦点在y轴上的双曲线，故选B. 答案　B 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 3．与双曲线eq \f(x2,8)－eq \f(y2,10)＝1具有相同焦点的双曲线方程是________(只写出一个即可)． 解析　与eq \f(x2,8)－eq \f(y2,10)＝1具有相同焦点的双曲线方程为eq \f(x2,8＋k)－eq \f(y2,10－k)＝1(－8<k<10)． 答案　eq \f(x2,6)－eq \f(y2,12)＝1 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 4．双曲线2x2－y2＝8上一点P到其一个焦点的距离为10，则P点到另一个焦点的距离为________． 答案　6或14 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 要点阐释 1．定义的理解 (1)定义中“小于|F1F2|且不等于零”这一限制条件十分重要，其根据是“三角形两边之差小于第三边”，若2a＝2c，则点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；若2a>2c，则点的轨迹不存在；若2a＝0，则点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线． (2)距离的差要加绝对值，否则只表示双曲线的一支，若F1，F2分别表示双曲线的左、右焦点，且|PF2|－|PF1|＝2a，则点P在左支上；若|PF1|－|PF2|＝