【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）选修2-1（备课资源）第2章 圆锥曲线与方程（配套课件+活页训练+章末质量评估，18份）

　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程为 (　　)． A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝4x 解析　设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则＝2，p＝4， ∴抛物线方程为y2＝8x. 答案　C 2．抛物线3y2＝x的焦点坐标为(　　)． A. B. C. D. 解析　抛物线化为y2＝.x，则焦点为 答案　D 3．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 (　　)． A. B. C．|a| D．－ 解析　因为y2＝ax，所以p＝，故选B.，即该抛物线的焦点到其准线的距离为 答案　B 4．过点(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为________． 解析　 如图，设P为满足条件的一点，则P到A点的距离等于到y轴的距离，故P在以A(3，0)为焦点、y轴为准线的抛物线上，即P点的轨迹为抛物线． 答案　抛物线 5．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若|AB|＝4，则焦点F到直线AB的距离为________． 解析　由抛物线的方程可知F(1，0)，由|AB|＝4,4)＝3，∴所求距离为3－1＝2.)2＝12，∴xA＝＝(2且AB⊥x轴，得y 答案　2 6．求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3，2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 解　　　(1)若抛物线焦点落在x轴上，设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)．将点(－3，2)代入方程得22＝－2p×(－3)，p＝x； .故抛物线方程为y2＝－ 若抛物线焦点落在y轴上，设抛物线方程为x2＝2py(p>0)．将点(－3，2)代入方程得(－3)2＝2p×2，p＝. 故抛物线方程为x2＝y. 综上，抛物线方程为y2＝－y. x或x2＝ (2)直线x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，则抛物线的焦点坐标为(4，0)． 设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，＝4，p＝8，所以抛物线方程为y2＝16x； 直线x－2y－4＝0与y轴的交点为(0，－2)，则抛物线的焦点坐标为(0，－2)． 设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，－＝－2，p＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y. 综上抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y. 7．以双曲线＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 (　　)．－ A．y2＝16x B．y2＝－16x C．y2＝8x D．y2＝－8x 解析　由双曲线方程＝4，得p＝8，故所求抛物线的标准方程为y2＝16x.＝1，可知其焦点在x轴上，由a2＝16，得a＝4，∴右顶点坐标是(4，0)，∴抛物线的焦点为F(4，0)．设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，则由－ 答案　A 8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 (　　)． A．2 B．3 C. D. 解析　设抛物线焦点为F，则点F为(1，0)，x＝－1为抛物线的准线，∴点P到l2的距离与|PF|相等，所以当PF⊥l1时，所求和最小，最小值为F点到l1的距离，其值为＝2，故选A. 答案　A 9．若抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标为________． 解析　∵点M到对称轴的距离为6，∴设点M的坐标为(x，±6)，∵点M到准线的距离为10，∴ 解得即点M的横坐标为1或9.或 答案　1或9 10．已知点P为抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则|PA|＋|PM|的最小值为________． 解析　如图所示，焦点F.＝－＝ ＝|FA|－在抛物线外部．显然，当P、A、F三点共线时，|PA|＋|PM|才有最小值，此时|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－，A 答案　 11．平面上动点P到定点F(1，0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程． 解　法一　设点P的坐标为(x，y)，则有＝|x|＋1. 两边平方并化简得y2＝2x＋2|x|.∴y2＝ 即点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)． 法二　由题意，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1，故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1，0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x. 故所求动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0).12.(创新拓展)某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m．一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶