精品解析：福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题

华安一中2021-2022学年下学期第二次月考高二数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为 A. y=3x﹣1 B. y=﹣3x+5 C. y=3x+5 D. y=2x 2. 科学家在研究某种细胞繁殖规律时，得到下表数据，经计算得到回归直线方程为. 天数 3 4 5 6 7 繁殖数（千个） 2.5 3 4.5 6 由以上信息，可得表中的值为（ ） A. 3.5 B. 3.75 C. 4 D. 4.25 3. 甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为（ ） A. 0.26 B. 0.28 C. 0.72 D. 0.98 4. 如图，平行六面体中，，，，则（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 5. 被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已被拆除．某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到如下的列联表： 认为就应依法拆除 认为太可惜了 总计 男 45 10 55 女 30 15 45 总计 75 25 100 附： x 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 ，其中． 参照附表，则由此可知（ ） A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过10%的前提下认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过10%的前提下认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关” 6. 在正方体中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量，且数学期望，方差，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（为自然对数底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分.全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 10. 已知随机变量服从正态分布，则以下说法正确的是（ ） （附：；；） A. 的均值为3 B. 的标准差为4 C. D. 11. 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.则下列说法正确的有（ ） A. 这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率 B. 这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率 C. 这位司机在途中遇到红灯数的期望值为 D. 这位司机在途中遇到红灯数方差为 12. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 三、填空题（每题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13. 已知，，若，则点坐标为___________ 14. 某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为______； 15. 若函数 在上只有一个零点，则常数的取值范围是________. 16. 第 届冬季奥林匹克奥运会于 年 月 号至 号在北京举行， 践行 “绿色奥运、科技奥运、人文奥运” 理念， 举办一届 “有特色， 高水平” 奥运会， 为了宣传这次奥运会， 我区开展冬奥会知识竞答活动， 我校从五名学生三名教师中选四名选手参加区里决赛 . 问至少一名教师参加的概率为__________；表示选中教师人数， 问__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 某医院用光电比色计检测尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数的数据如下表： 尿汞含量 消光系数 （1）如果与之间具有线性相关关系，求关于的经验回归方程； （2）估计尿汞含量为毫克/升时的消光系数（结果保留整数）. 参考公式：，. 参考数据：，. 18. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 19. 2022年2月4日至20日，第24