第八章 成对数据的统计分析(精品课堂)-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

8．1　成对数据的统计相关性 8．1.1　变量的相关关系 8．1.2　样本相关系数 [课程目标] 1.理解两个变量的相关关系的概念；2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系；3.会根据相关系数判断两个变量的相关程度；4.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 知识点一　变量的相关关系 (1)相关关系是一种不确定性关系，相关关系是相对于函数关系而言的．两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为__相关关系__． (2)相关关系的分类 按变量间的增减性分为正相关和负相关． ①正相关：当一个变量的值__增加__时，另一个变量的相应值__也呈现增加的趋势__； ②负相关：当一个变量的值__增加__时，另一个变量的相应值__呈现减少的趋势__． 按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关). ①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量__线性__相关； ②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关． (3)散点图：将样本中的每一个编号下的__成对__样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做__散点图__． 知识点二　样本相关系数 (1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程度，其中 r＝ ＝. (2)样本相关系数r的取值范围为[－1，1]. ①当__r>0__时，成对样本数据正相关； ②当__r<0__时，成对样本数据负相关； ③当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度__越强__； ④当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度__越弱__． [研读]相关关系与函数关系的异同点 　　关系 项目　　 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系 　　 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)任意两个成对样本数据均可以作出散点图．(　√　) (2)人的身高与体重是相关关系．(　√　) (3)正方体的棱长与正方体的内切球的体积是函数关系．(　√　) 　　为了研究质量对弹簧长度的影响，对6根相同的弹簧进行测量，所得数据如下： 质量(g) 5 10 15 20 25 30 弹簧长度(cm) 7.25 8.12 8.95 9.90 10.90 11.80 判断它们是否有相关关系，若有，判断是正相关还是负相关． 解：散点图如图： 由散点图可以看出两个变量对应的点大致分布在一条直线附近，因此可以得出结论：质量与弹簧长度这两个变量具有相关关系，且它们是正相关关系． [规律方法] 在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作出如下判断： (1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系； (2)如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间就有线性相关关系； (3)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规律，那么这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的． 活学活用 (1)对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．函数关系 B．线性关系 C．相关关系 D．回归关系 (2)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定(　C　) A．x与y正相关，u与v正相关 B．x与y正相关，u与v负相关 C．x与y负相关，u与v正相关 D．x与y负相关，u与v负相关 【解析】 (1)对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系．故选C. (2)由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关．故选C. 　　根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图，如图所示． 依据数据的散点图可以看出，y与x之间有较强的线性相关关系．请计算样本相关系数r并加以说明(若|r|>0.75，则线性相关程度很高). 附：样本相关系数公式：r＝＝. 解：由已知数据可得＝＝5，