题型方法•真题分类卷(八)-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

题型方法·真题分类卷(八) (见学生用书P117) 1．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是(　C　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 【解析】 因为变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x与y负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k>0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得到z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，因为－0.1k<0，所以x与z负相关，综上可知，应选C. 2．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断中正确的是(　C　) A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 【解析】 由线性相关系数r1＝0.785 9>0知x与y正相关， 由线性相关系数r2＝－0.956 8<0知u与v负相关， 又<，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C. 3．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位： ℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　D　) A．y＝a＋bx B． y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D． y＝a＋b ln x 4．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i＝60，i＝1 200，(xi－)2＝80，(yi－)2＝9 000，(xi－)(yi－)＝800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)； (2)求样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 附：相关系数r＝，≈1.414. 解：(1)样区野生动物平均数为i＝×1 200＝60， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为200×60＝12 000. (2)样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数为 r＝＝＝≈0.94. (3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用比例分配的分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计． 5．下图是某地区2 000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图． 为了预测该地区2022年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2 000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2022年的环境基础设施投资额的预测值． (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 解：(1)利用模型①，该地区2022年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×23＝280.1(亿元). 利用模型②，该地区2022年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×13＝326.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： (i)从折线图可以看出，2 000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2 000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年