【暑期衔接】专题06《有理数的大小比较》知识讲练（精编讲义）-2022年暑假小升初数学衔接（人教版）

2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义 专题06《有理数的大小比较》 教学目标 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点） ( 新课导入 ) 课堂引入 你能说出哪个城市的最低气温最低吗？ 新课讲授 知识点01：借助数轴比较有理数的大小 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ ( 记住了吗？ ) 思考：请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? · 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 例： 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 知识点02：运用法则比较有理数的大小 问题： 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ · 有理数大小的比较方法2： （1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 例，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2. ( 异号两数比较要考虑它们的正负. )例：比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）； 归纳： 比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 典例分析 【典例分析01】（2021秋•双辽市期末）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来： ﹣3，﹣1.75，1，﹣0.5， （2）数轴上点A表示的数为﹣3的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 ，点P和点Q之间的距离为 　 个单位长度． 【思路引导】（1）在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可； （2）根据数轴上的点所表示的数向右移动用加，向左移动用减，先求出点P，Q所表示的数，再用两点间的距离公式求出PQ即可． 【完整解答】解：（1）如图： 故1＞﹣0.5＞﹣1.75＞﹣3； （2）A表示的数为|﹣3|＝3，B表示的数为﹣1， 当运动t秒时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为﹣1﹣4t， 当t＝5时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为﹣1﹣4t， 当t＝5时，示的数为28，Q表示的数为﹣21， 点P和点Q之间的距离为28﹣（﹣21）＝49单位长度， 故答案为：28，﹣21，49． 【考察注意点】本题考查了数轴和有理数大小的比较，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【典例分析02】（2022•沙依巴克区二模）下列各数中，位于﹣1到0之间的数是（　　） A．﹣0.5 B．﹣2 C．0.5 D．1 【思路引导】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【完整解答】解：∵﹣1＜﹣0.5＜0，﹣2＜﹣1，0.5＞0，1＞0， ∴所给的各数中，位于﹣1到0之间的数是﹣0.5． 故选：A． 【考察注意点】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 举一反三 【变式训练01】（2022•仙居县校级开学）四个数﹣1，0，1，中最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【变式训练02】（2022•江干区校级模拟）比较大小：　 　． 【变式训练03】（2021秋•封开县期末）在数轴上表示数：﹣2，