1.3向量的数乘（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

1.3向量的数乘 一、单选题 1．如右图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示（       ） A． B． C． D． 2．已知是所在平面内的一动点，且，则点的轨迹一定通过的（       ）． A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 3．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5 4．如图所示，向量等于（       ） A． B． C． D． 5．若，则下列各式中不正确的是（       ）． A． B． C． D． 6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（       ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，且，则（       ） A． B． C． D． 8．已知P是内部一点，且，则面积之比为（       ） A．1：3：5 B．5：3：1 C．1：9：25 D．25：9：1 二、多选题 9．如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（       ） A． B． C．的最大值为1 D． 10．等边三角形中，，AD与BE交于F，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． ，D错误. 故选：AC 11．四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（       ） A． B． C． D． 12．[多选]向量，则下列说法正确的是（　　） A． B．向量方向相反 C． D． 三、填空题 13．若，，则平分线上的向量可以表示为________． 14．已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________. 15．在中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AD、BE、CF交于点G，则：①；②；③；④．上述结论中，正确的序号是______． 16．设是两个不共线的单位向量，若，，，且三点共线，则实数的值为__________． 四、解答题 17．如图所示，中，，，为的中点，为上的一点，且，的延长线与的交点为. (1)用向量，表示； (2)用向量，表示，并求出和的值. 18．如图，已知两边的中点分别为M，N，在延长线上取点P，使，在延长线上取点Q，使.求证：P，A，Q三点共线. 19．化简下列各式： ①； ②；③. 20．计算： （1）； （2）. 21．如图，矩形与矩形全等，且. (1)用向量与表示； (2)用向量与表示. 22．（1）化简：． （2）已知向量为，未知向量为向量，满足关系式，求向量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3向量的数乘 一、单选题 1．如右图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在平行四边形ABCD中， , 故,所以 , 即 , , 故 ，故选：B 2．已知是所在平面内的一动点，且，则点的轨迹一定通过的（       ）． A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】C 【解析】如图：设为的中点， 因为 由可得，， 所以三点共线，因为， 所以点在射线上， 所以点的轨迹一定通过的重心， 故选：C. 3．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5 【答案】B 【解析】如图，D为BC边的中点， 则 因为－－＝ 所以， 所以所以.故选：B 4．如图所示，向量等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 故选：C 5．若，则下列各式中不正确的是（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，由知在延长线上，且， 因此由向量数乘定义知ABC三个选项均正确，D错误． 故选：D． 6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且，，， 则 ，解得，所以.故选：B 7．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在平行四边形中，， 所以.故选