1.3向量的数乘（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

1.3向量的数乘 学科网 -1- 课前篇自主预习 -1- -1- -1- 课前篇自主预习 -1- 课前篇自主预习 -1- 跟踪训练 课前篇自主预习 -1- 课前篇自主预习 -1- -1- 课前篇自主预习 -1- 课前篇自主预习 -1- 跟踪训练 课前篇自主预习 -1- 课前篇自主预习 -1- 课前篇自主预习 -1- 课前篇自主预习 -1- -1- 课前篇自主预习 -1- 课前篇自主预习 -1- 跟踪训练 课前篇自主预习 -1- 课前篇自主预习 -1- 谢谢！ -1- 1．从两个角度理解向量数乘 (1)代数角度 实数与向量的乘积λa仍然是一个向量；λa＝0⇔λ＝0或a＝0. (2)几何角度 |λ|>1 λ>1 在原方向上伸长到原来的λ倍 λ<－1 在反方向上伸长到原来的－λ倍 0<|λ|<1 0<λ<1 在原方向上缩短到原来的λ倍 －1<λ<0 在反方向上缩短到原来的－λ倍 2．关于向量的线性运算 向量的线性运算类似于多项式的运算，具有实数与多个向量和的乘积形式，计算时应先去括号．共线向量可以“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数． 3．关于向量共线定理 (1)向量共线定理中规定向量a≠0，因为如果a＝0， 当b＝0时，0＝λ0，λ可以是任意实数； 当b≠0时，b＝λ0，λ值不存在． (2)当向量a，b同向时，λ>0，当向量a，b反向时，λ<0. 知识点一 向量的线性运算 [例1]　化简下列各式： (1)3(6a＋b)－9eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,3)b))； (2)eq \f(1,2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3a＋2b－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))))－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＋\f(3,8)b))； (3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a. [解]　(1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a. (2)原式＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(3,2)b))－a－eq \f(3,4)b＝a＋eq \f(3,4)b－a－eq