1.4向量的分解与坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

1.4向量的分解与坐标表示 一、单选题 1．已知向量，，若，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（       ） A． B． C． D． 3．在中，若点满足，点为的中点，则（       ） A． B． C． D． 4．如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（       ） A． B． C． D． 5．若是平面α内的两个向量，则（       ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 6．过的中线的中点作直线分别交､于､两点，若，则（       ） A．4 B． C．3 D．1 7．在中，，是上一点，若，则实数的值为（       ）. A． B． C． D． 8．如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中错误的为（       ）． A．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为30° 10．已知，，，，，那么（       ） A． B．若，则， C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则 11．如图所示，已知P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正确的是（       ） A． B． C． D． 12．如图，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，是直线l上的两个向量，，且向量的坐标是6，则向量的坐标是________. 14．已知是平面向量的一组基底，实数x，y满足，则_________. 15．已知，，，且相异三点、、共线，则实数________. 16．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 四、解答题 17．已知，，． （1）求的坐标； （2）求满足条件的实数，． 18．平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 19．在平行四边形ABCD中，，， （1）如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用分别表示. （2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示. 20．已知点O(0，0)，A(1，2). （1）若点B(3t，3t)，＝，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ （2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由. 21．如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. (1)用向量，表示； (2)设向量，，求的值. 22．已知直线交抛物线于两点． （1）设直线与轴的交点为．若，求实数的值； （2）若点在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4向量的分解与坐标表示 一、单选题 1．已知向量，，若，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，向量，， 可得，， 因为，所以，解得.故选：A. 2．已知向量，，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意得：， 所以，解得.故选：B. 3．在中，若点满足，点为的中点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 .故选：A 4．如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， ， ，故选：A. 5．若是平面α内的两个向量，则（       ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 【答案】D 【解析】当与共线时，A项不正确；当与是相反向量，λ＝μ≠0时，＝，故B项不正确； 若与不共线，则与、共面的任意向量可以用，表示，对空间向量则不一定， 故C项不正确，D项正确．故选：D． 6．过的中线的中点作直线分别交､于､两点，若，则（       ） A．4 B． C．3 D．1 【答案】A 【解析】由为的中点可知，， ，设， 则， ， ， ， ， 与不共线， ，解得，故选：. 7．在中，，是上