专题六 空间几何体-【中职专用】高一上册数学暑假自学课（山东适用）

专题六 空间几何体 【知识梳理】 知识点一：认识空间几何体 1．多面体 (1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体． 多面体的面：围成多面体的每个多边形； 多面体的棱：两个面的公共边； 多面体的顶点：棱和棱的公共点； 多面体的对角线：连接不在同一面上的两个顶点的线段． (2)棱柱 ①棱柱的定义：在一个多面体中，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，则称这个多面体为棱柱．两个互相平行的面叫作棱柱的底面；其余各面叫作棱柱的侧面；两侧面的公共边叫作棱柱的侧棱；两底面之间的距离叫作棱柱的高． ②棱柱的分类 按底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧棱与底面的位置关系分：斜棱柱(侧棱不垂直于底面)，直棱柱(侧棱垂直于底面). ③几种重要的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 注：长方体的长、宽、高分别是a，b，c，则其对角线长为.即长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和． (3)棱锥 ①棱锥的定义：在多面体中，若有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫作棱锥．其中有公共顶点的三角形叫作棱锥的侧面；多边形叫作棱锥的底面；各侧面的公共顶点，叫作棱锥的顶点；顶点到底面的距离，叫作棱锥的高． ②棱锥的分类：按底面边数分，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… ③正棱锥(重要)：底面是正多边形且顶点在底面上的射影为底面的中心的棱锥． 注：a. 正棱锥各侧面为全等的等腰三角形． b. 各等腰三角形底边上的高相等，叫作正棱锥的斜高． c. 在正棱锥中，要特别注意正棱锥的高、侧棱、斜高、底面边长之间的关系． 2．旋转体 (1)旋转体：一般地，一条平面曲线绕其所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．这条定直线叫作旋转体的轴，这条曲线叫作旋转体的母线. (2)三种重要的旋转体 ①圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成的曲面所围成的几何体． ②圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周形成的曲面所围成的几何体． ③球 球面可以看作是一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面可以看作是空间中与定点距离等于定长的点的集合． 球体：球面围成的几何体，叫作球体，简称为球；球体也可看作是空间中与定点距离小于或等于定长的点的集合． 球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆． 球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆． 球面距离：球面上两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫作两点的球面距离． 3．组合体 由柱、锥、球等基本几何体组合而成的几何体． 例1.下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是 （  ） A． B． C． D． 变式训练1. 如图所示的几何体，它的俯视图是 （  ） A． B． C． D． 例2.一长方体共一顶点的三条棱长分别为2、3、4，则这个长方体的对角线长_______. 举一反三2. 已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，高是8 cm，则这个长方体的体对角线的长为(　　) A．11 cm B．13 cm C．17 cm D．29 cm 例3.如图所示的组合体是由________组合而成． 举一反三3. 描述下列几何体的结构特征． 知识点二：空间几何体的表面积和体积 1．空间几何体的表面积 (1)多面体的表面积 ①直棱柱 a．侧面积公式：S直棱柱侧＝ch(c为底面周长，h为直棱柱的高)； b．表面积公式：S＝S直棱柱侧＋2S底． ②正棱锥 a．侧面积公式：S正棱锥侧＝ ch′(c为底面正多边形周长，h′为正棱锥的斜高)； b．表面积公式：S＝S正棱锥侧＋S底． (2)旋转体的表面积 ①圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形． a．侧面积公式：S圆柱侧＝cl＝2πrl(c为底面圆的周长，l为母线长，r为底面圆的半径)； b．表面积公式：S＝S圆柱侧＋2S底． ②圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形． a．侧面积公式：S圆锥侧＝ ＝πrl(c为底面圆周长，l为母线长，r为底面圆半径)； b．表面积公式：S＝S圆锥侧＋S底． ③球：表面积公式S球＝4πR2(R为球的半径). 2．空间几何体的体积 (1)柱体的体积公式：V柱＝Sh(S为底面积，h为柱体的高). 注：①V长方体＝Sh＝abc(a，b，c为从同一个顶点出发的三条棱长)； ②V正方体＝Sh＝a3(a为正方体的棱长